Який радіус даної планети, якщо її маса в трохи менша ніж маса Землі і прискорення вільного падіння на її поверхні

Содержание вопроса: Радіус планети

Пояснення: Для визначення радіуса планети, нам потрібно скористатися законом всесвітнього тяжіння, який говорить нам, що сила тяжіння залежить від маси планети та відстані до її центра.

За умовою ми знаємо, що маса даної планети трохи менша за масу Землі і що прискорення вільного падіння на її поверхні співпадає з прискоренням на Землі. Відомо також, що на Землі прискорення вільного падіння становить приблизно 9,8 м/с².

Ми можемо використати формулу для закону всесвітнього тяжіння:

F = (G * m1 * m2) / r²

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна постійна, m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між центрами тіл.

У нашому випадку, ми порівнюємо дану планету з Землею, отже, маса Землі буде m1, маса планети - m2, а відстань між центрами тіл - радіус планети.

Таким чином, ми можемо переписати формулу:

G * m1 * m2 = F * r²

Оскільки ми знаємо, що маса даної планети трохи менша за масу Землі і що прискорення вільного падіння на ній співпадає з прискоренням на Землі, сила тяжіння на обох планетах буде однаковою.

Тому ми можемо записати наступне рівняння:

G * m1 * m2 / r² = G * M * m / R²

де M - маса Землі, r - радіус планети та R - радіус Землі.

Оскільки сила тяжіння однакова, маса Землі може бути скорочена:

m1 * m2 / r² = m.

Тепер ми можемо висловити радіус планети r через масу та радіус Землі:

r = R * (m1 * m2 / m)^(1/2)

Отже, для визначення радіуса планети, нам потрібно знати масу планети, масу Землі та їх радіуси.

Приклад використання:
Дано: маса Землі (M) = 5,972 × 10^24 кг, радіус Землі (R) = 6,371 км.
Дано: маса даної планети (m) = 5,96 × 10^24 кг.

Знайти радіус (r) даної планети.

Адвіс: Для отримання точної і правильної відповіді, не забувайте використовувати відповідні одиниці виміру для маси і радіусу.

Вправа: Якщо маса даної планети (m) становить 4,2 × 10^23 кг і маса Землі (M) = 5,972 × 10^24 кг, а радіус Землі (R) = 6,371 км. Обчисліть радіус (r) даної планети.