Який період коливань відповідає розтягненню пружини на 20 см після опускання й відпускання вантажу?

Тема: Період коливань пружини

Пояснення: Період коливання пружини визначається формулою

T = 2π√(m/k),

де T - період коливання, m - маса вантажу, k - коефіцієнт жорсткості пружини.

У нашому випадку, вантаж спочатку опускається й потім відпускається, що викликає коливання пружини. Розтягнення пружини після опускання й відпускання вантажу дорівнює 20 см, що можна записати як x = 20 см.

Коефіцієнт жорсткості пружини k можна визначити за формулою

k = F/x,

де F - сила, з якою пружина притискає вантаж до своєї початкової позиції.

Розв'яжемо це за допомогою закону Гука:

F = kx.

Тому, k = F/x.

Ми знаємо, що F дорівнює масі вантажу помноженої на прискорення вільного падіння g.

Отже, k = mg/x.

Наше завдання - знайти період коливань T, тому підставимо відомі значення в формулу:

T = 2π√(m/k) = 2π√(m/(mg/x)) = 2π√(x/g).

Тепер розрахуємо значення:

T = 2π√(0,2 м / (9,8 м/с²)) = 2π√(0,2 / 9,8) ≈ 2π√0,0204 ≈ 2π * 0,143 ≈ 0,8972 сек.

Тому період коливання пружини при розтягненні на 20 см становить приблизно 0,8972 секунди.

Приклад використання:
Період коливання пружини, яка розтягнута на 15 см, дорівнює:

- відповідь: 0,767 сек.

Рада:
- Щоб краще зрозуміти природу коливань пружини, рекомендується провести додаткові експерименти, варіюючи довжину та масу вантажу.
- Навчання формулам і математичним виразам для розрахунку періоду коливань пружини може бути спрощено шляхом використання візуалізаційних додатків або демонстраційних моделей.

Вправа:
Вантаж масою 0,5 кг підвішено на пружину, яка розтягнута на 25 см. Обчисліть період коливань цієї пружини. Отриманий результат запишіть у секундах з округленням до трьох знаків після коми.