Якій масі має планета, що має супутник, який обертається по орбіті радіусом 3800 км за 2 години? Заранее

Тема вопроса: Гравітаційне закон числення: маса планети залежно від радіусу та періоду обертання

Пояснення: При вирішенні цієї задачі ми використаємо гравітаційний закон числення, який стверджує, що сила притягання між двома тілами прямопропорційна масам цих тіл та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для обчислення сили притягання виглядає так: F = G * (m1 * m2) / r^2, де F - сила притягання, G - гравітаційна постійна, m1 і m2 - маси тіл, r - відстань між ними.

Задачу можна розв"язати, знаючи, що сила притягання супутника до планети спричиняє центростребову силу, направлена по радіусу орбіти супутника. Ця сила виникає завдяки гравітації і визначається формулою F = m * a, де m - маса супутника, а - прискорення.

Також ми знаємо, що період обертання супутника (T) пов"язаний з радіусом орбіти (r) формулою T = 2 * π * √(r^3 / G * m), де π - число Пі, G - гравітаційна постійна, m - маса планети.

Для розв"язання задачі спочатку знаходимо масу планети (m). Підставляючи відомі значення в формулу періоду обертання супутника, одержуємо T = 2 * π * √(r^3 / G * m). Потім розв"язуємо це рівняння відносно маси планети m.

Приклад використання:
Задача: Якій масі має планета, що має супутник, який обертається по орбіті радіусом 3800 км за 2 години?

Пошагове рішення:
1. Переведімо радіус орбіти супутника в метри: 3800 км * 1000 м/км = 3 800 000 м.
2. Підставимо відомі значення в формулу періоду обертання супутника: 2 години = 2 * 60 * 60 секунд; T = 2 * π * √(3 800 000^3 / (6,67430 * 10^-11) * m).
3. Знайдемо масу планети, розв"язавши рівняння відносно m.

Рекомендації: Для легшого розуміння гравітаційного закону числення рекомендується ознайомитись з основними поняттями фізики, такими як маса, сила, прискорення та гравітація. Також корисно ознайомитись з базовими формулами та їх використанням в задачах.

Завдання: Знайти масу планети, якщо її супутник обертається по орбіті радіусом 5000 км за 3 години.