Який діаметр троса, який може витримати максимальну механічну напругу 800 мпа і має запас міцності 5, якщо тіло масою

Тема: Розрахунок діаметра троса для підйому тіла

Пояснення: Для розрахунку діаметра троса, який може витримати вказану механічну напругу та має запас міцності, нам потрібно знати масу підніманого тіла та прискорення, з яким піднімане тіло.

Запас міцності (FoS - "Factor of Safety") показує наскільки міцніше повинний бути трос у порівнянні з мінімально необхідною міцністю. У даному випадку нам дано FoS = 5.

Максимальна механічна напруга, яку може витримати трос, також дана і складає 800 МПа (мегапаскалі).

Отже, для розрахунку діаметра троса використаємо наступну формулу:

d = 2 * sqrt((F / (FoS * π))),

де d - діаметр троса,
F - сила, що діє на трос (в даному випадку F = m * a, де m - маса підніманого тіла, a - прискорення),
FoS - запас міцності,
π - число пі.

Підставимо відповідні значення в формулу та розв'яжемо її:

м = 6,0 т = 6000 кг (1 т = 1000 кг)
a = 0,2 м/c²
FoS = 5
F = m * a = 6000 * 0,2 = 1200 кг * м/с² = 12000 Н (Ньютон)

d = 2 * sqrt((12000 / (5 * 3.14159)))
d = 2 * sqrt(764.331)
d ≈ 2 * 27.64 ≈ 55.28 мм (міліметри)

Тому, діаметр троса, який може витримати максимальну механічну напругу 800 МПа і має запас міцності 5, становить близько 55.28 мм.

Приклад використання:

Значення маси підніманого тіла та прискорення надані заздалегідь. Знайти діаметр троса, який може витримати даний навантаження з вказаною запасом міцності.

Порада: Для кращого розуміння розрахунку діаметра троса рекомендується освоїти основи механіки, зокрема розділ про троси та сили.

Вправа: Піднімане тіло має масу 8,0 т та прискорення 0,15 м/с². Знайдіть діаметр троса з запасом міцності 6 і максимальною механічною напругою 1000 МПа.