Який діаметр диска і яке доцентрове прискорення частинок на його ободі, якщо швидкість руху частинки на ободі диска

Тема урока: Диаметр диска и доцентровое ускорение

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую линейную скорость, радиус и угловую скорость. Угловая скорость выражается через количество оборотов и время, а линейная скорость определяется через радиус и угловую скорость. Но прежде чем начать, нам понадобится конвертировать время из минут в секунды.

Обратимся к формуле:
v = ω * r

где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, и r - радиус.

Переведем время в секунды: 2 минуты = 120 секунд.

Подставим известные значения в формулу:

1.25 м/с = ω * r

Также, мы знаем, что в течение 2-х минут диск выполнил 156 оборотов. Выразим угловую скорость через количество оборотов и время:

ω = 2π * n / t,

где n - количество оборотов, t - время в секундах, и π - число пи (приблизительно 3.14).

Подставим значения в формулу:

ω = 2π * 156 / 120,

Подсчитаем результат:

ω ≈ 4.105 рад/с.

Теперь, найдем радиус (r). Подставим значения угловой скорости и линейной скорости в первую формулу:

1.25 м/с = 4.105 рад/с * r,

и решим уравнение относительно r:

r ≈ 0.303 м.

Таким образом, диаметр диска будет равен удвоенному радиусу:

Диаметр ≈ 2 * 0.303 ≈ 0.606 м.

Что касается доцентрового ускорения (a), мы можем использовать формулу:

a = ω^2 * r,

где a - доцентровое ускорение.

Подставим значение угловой скорости и радиуса:

a ≈ (4.105 рад/с)^2 * 0.303 м,

Подсчитаем результат:

a ≈ 0.520 м/с^2.

Таким образом, диаметр диска составляет примерно 0.606 м, а доцентровое ускорение частиц равно примерно 0.520 м/с^2.


Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно было бы обратить внимание на связь между линейной скоростью, угловой скоростью, радиусом и доцентровым ускорением. Вы также можете использовать формулы и связи из данной задачи при решении других подобных задач.

Упражнение: Если линейная скорость частицы на ободе диска увеличивается в 2 раза (2.5 м/с), как изменятся диаметр диска и доцентровое ускорение частиц?