Який буде радіус траєкторії руху електрона, який влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 10 мтл, перпендикулярно

Суть вопроса: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі

Пояснення: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі можна обчислити використовуючи формулу для радіусу Лармора. Формула така:

$$r=\frac{mv}{|e|B}$$

де:
r - радіус траєкторії руху електрона,
m - маса електрона,
v - швидкість руху електрона,
e - заряд електрона,
B - індукція магнітного поля.

У цій задачі маса електрона (m) та його заряд (e) є відомими константами, а індукція магнітного поля (B) та кінетична енергія електрона (K) задані. Швидкість руху електрона можна обчислити, використовуючи зв"язок кінетичної енергії та швидкості:

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2$$

$$v=\sqrt{\frac{2K}{m}}$$

Таким чином, можна обчислити швидкість електрона та використати її в формулі для радіусу Лармора, щоб знайти радіус траєкторії руху електрона.

Приклад використання:
Відомо, що маса електрона $m=9.11\times {10}^{-31}\text{кг}$, заряд електрона $e=1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}$, індукція магнітного поля $B=10\text{мТл}$ та кінетична енергія електрона $K=7.5\text{кеВ}$.
Обчислимо швидкість електрона:
$$v=\sqrt{\frac{2\times (7.5\times {10}^3\times 1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}}{9.11\times {10}^{-31}\text{кг}}}\approx 5.46\times {10}^6\text{м/с}$$
Тепер використаємо швидкість $v$ у формулі радіусу Лармора:
$$r=\frac{(9.11\times {10}^{-31}\text{кг})\times (5.46\times {10}^6\text{м/с})}{(1.6\times {10}^{-19}\text{Кл})\times (10\text{мТл})}\approx 0.354\text{м}$$

Порада: Для кращого розуміння розрахунку радіусу траєкторії руху електрона в магнітному полі, розгляньте характеристики електрона, такі як маса і заряд, а також індукцію магнітного поля та його вплив на рух електрона в просторі. Також важливо розуміти, як використовувати формули та взаємозв"язки між різними фізичними величинами для розв"язання завдань.

Вправа: Яка буде радіус траєкторії руху електрона в однорідному магнітному полі з індукцією 5 мТл, якщо електрон має кінетичну енергію 4 кеВ? (Маса електрона $m=9.11\times {10}^{-31}\text{кг}$, заряд електрона $e=1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}$).

Тема урока: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі.

Пояснення: У нас є електрон, який летить в однорідному магнітному полі з індукцією 10 мтл. Крім того, нам дана його кінетична енергія, яка становить 7,5 кев. Для визначення радіуса траєкторії руху електрона ми можемо використовувати формулу радіуса руху заряджених частинок у магнітному полі:

$$R=\frac{m\cdot v}{|q|\cdot B}$$

де:
- R - радіус траєкторії руху електрона;
- m - маса електрона (вага 9,1 * 10^(-31) кг);
- v - швидкість електрона (в даному випадку потрібно привести кінетичну енергію до швидкості);
- |q| - модуль заряду електрона (заряд -1,6 * 10^(-19) Кл);
- B - індукція магнітного поля (10 мтл).

Розрахуємо швидкість електрона, використовуючи формулу кінетичної енергії:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

$$v^2=\frac{2E_k}{m}$$

$$v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot 7,5\cdot {10}^3}{9,1\cdot {10}^{-31}}}$$

$$v\approx 2,76\times {10}^6м/с$$

Тепер ми можемо обчислити радіус траєкторії електрона:

$$R=\frac{m\cdot v}{|q|\cdot B}$$

$$R=\frac{9,1\cdot {10}^{-31}\cdot 2,76\cdot {10}^6}{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 10}$$

$$R\approx 1,6мм$$

Отже, радіус траєкторії руху електрона складає близько 1,6 мм.

Приклад використання: Працівник лікарні пропускає пробігаючі ліки позитивно навантажені та нейтральні частинки через однорідне магнітне поле. Визначте радіус траєкторії руху позитивно навантаженої частинки з масою 3,2 * 10^(-19) кг і швидкістю 5 * 10^6 м/с в магнітному полі з індукцією 0,8 Тл.

Рекомендації: Зверніть увагу на правильність використання одиниць вимірювання, перевірте, чи правильно підставлені значення у формулу та виконайте всі необхідні розрахунки, крок за кроком.

Вправа: Визначте радіус траєкторії руху електрона, якщо він має швидкість 3 * 10^6 м/с, а індукція магнітного поля становить 5 мтл.