Який буде радіус траєкторії руху електрона, який влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 10 мтл, перпендикулярно

Суть вопроса: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі

Пояснення: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі можна обчислити використовуючи формулу для радіусу Лармора. Формула така:

\[ r = \frac{m v}{|e| B} \]

де:
r - радіус траєкторії руху електрона,
m - маса електрона,
v - швидкість руху електрона,
e - заряд електрона,
B - індукція магнітного поля.

У цій задачі маса електрона (m) та його заряд (e) є відомими константами, а індукція магнітного поля (B) та кінетична енергія електрона (K) задані. Швидкість руху електрона можна обчислити, використовуючи зв"язок кінетичної енергії та швидкості:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ v = \sqrt{\frac{2 K}{m}} \]

Таким чином, можна обчислити швидкість електрона та використати її в формулі для радіусу Лармора, щоб знайти радіус траєкторії руху електрона.

Приклад використання:
Відомо, що маса електрона \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), заряд електрона \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\), індукція магнітного поля \(B = 10 \, \text{мТл}\) та кінетична енергія електрона \(K = 7.5 \, \text{кеВ}\).
Обчислимо швидкість електрона:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times (7.5 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \approx 5.46 \times 10^6 \, \text{м/с} \]
Тепер використаємо швидкість \(v\) у формулі радіусу Лармора:
\[ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (5.46 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (10 \, \text{мТл})} \approx 0.354 \, \text{м} \]

Порада: Для кращого розуміння розрахунку радіусу траєкторії руху електрона в магнітному полі, розгляньте характеристики електрона, такі як маса і заряд, а також індукцію магнітного поля та його вплив на рух електрона в просторі. Також важливо розуміти, як використовувати формули та взаємозв"язки між різними фізичними величинами для розв"язання завдань.

Вправа: Яка буде радіус траєкторії руху електрона в однорідному магнітному полі з індукцією 5 мТл, якщо електрон має кінетичну енергію 4 кеВ? (Маса електрона \(m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\), заряд електрона \(e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)).

Тема урока: Радіус траєкторії руху електрона в магнітному полі.

Пояснення: У нас є електрон, який летить в однорідному магнітному полі з індукцією 10 мтл. Крім того, нам дана його кінетична енергія, яка становить 7,5 кев. Для визначення радіуса траєкторії руху електрона ми можемо використовувати формулу радіуса руху заряджених частинок у магнітному полі:

\[ R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

де:
- R - радіус траєкторії руху електрона;
- m - маса електрона (вага 9,1 * 10^(-31) кг);
- v - швидкість електрона (в даному випадку потрібно привести кінетичну енергію до швидкості);
- |q| - модуль заряду електрона (заряд -1,6 * 10^(-19) Кл);
- B - індукція магнітного поля (10 мтл).

Розрахуємо швидкість електрона, використовуючи формулу кінетичної енергії:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ v^2 = \frac{2 E_k}{m} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 7,5 \cdot 10^3}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \]

\[ v \approx 2,76 \times 10^6 м/с \]

Тепер ми можемо обчислити радіус траєкторії електрона:

\[ R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B} \]

\[ R = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 2,76 \cdot 10^6}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10} \]

\[ R \approx 1,6 мм \]

Отже, радіус траєкторії руху електрона складає близько 1,6 мм.

Приклад використання: Працівник лікарні пропускає пробігаючі ліки позитивно навантажені та нейтральні частинки через однорідне магнітне поле. Визначте радіус траєкторії руху позитивно навантаженої частинки з масою 3,2 * 10^(-19) кг і швидкістю 5 * 10^6 м/с в магнітному полі з індукцією 0,8 Тл.

Рекомендації: Зверніть увагу на правильність використання одиниць вимірювання, перевірте, чи правильно підставлені значення у формулу та виконайте всі необхідні розрахунки, крок за кроком.

Вправа: Визначте радіус траєкторії руху електрона, якщо він має швидкість 3 * 10^6 м/с, а індукція магнітного поля становить 5 мтл.