Якими будуть швидкості руху кульок після удару, якщо нерухома кулька має масу 20 г, а кулька, яка рухається

Суть вопроса: Центральний пружний удар між кульками

Пояснення: Центральний пружний удар - це тип удару, який відбувається між двома тілами, коли вони взаємодіють пружинисто і зіштовхуються без зовнішніх сил. У такому ударі зберігаються рухові кількості і кінетична енергія.

Для вирішення задачі нам треба використати принципи збереження маси і рухової кількості. Виразимо швидкості кульок після удару відносно їх початкових швидкостей.

Припустимо, що після удару швидкість першої кульки (20 г) дорівнює v₁, а другої кульки (30 г) - v₂.

Застосуємо закон збереження маси:

м₁ * v₁ = м₂ * v₂,

де м₁ і м₂ - маси кульок, v₁ і v₂ - їх швидкості після удару.

Підставляючи значення маси, першої кульки в 20 г (0.02 кг) і другої кульки в 30 г (0.03 кг), отримуємо:

0.02 * v₁ = 0.03 * v₂.

Крім того, враховуємо закон збереження рухової кількості:

м₁ * v₁₀₁ + м₂ * v₂₀₁ = м₁ * v₁ + м₂ * v₂,

де v₁₀₁ і v₂₀₁ - початкові швидкості кульок.

Підставляємо значення мас і початкової швидкості (відповідно маси: 20 г (0.02 кг) і 30 г (0.03 кг), швидкість першої кульки: 0 м/с, швидкість другої кульки: 5 м/с):

0.02 * 0 + 0.03 * 5 = 0.02 * v₁ + 0.03 * v₂.

Отримуємо:

0.15 = 0.02 * v₁ + 0.03 * v₂.

Таким чином, ми отримали систему рівнянь:

0.02 * v₁ = 0.03 * v₂,
0.02 * 0 + 0.03 * 5 = 0.02 * v₁ + 0.03 * v₂.

Знаходження розв"язку цієї системи допоможе з"ясувати швидкості кульок після удару. Розв"яжемо систему рівнянь.

0.02 * v₁ = 0.03 * v₂,
0.15 = 0.02 * v₁ + 0.03 * v₂.

Для розв"язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом рівняння за рівнянням. Я оберу метод рівняння за рівнянням.

0.02 * v₁ = 0.03 * v₂,

v₁ = 1.5 * v₂.

Підставимо це у друге рівняння:

0.15 = 0.02 * (1.5 * v₂) + 0.03 * v₂.

0.15 = 0.03 * v₂ + 0.03 * v₂.

0.15 = 0.06 * v₂.

v₂ = 0.15 / 0.06.

v₂ = 2.5 м/с.

Тепер, використовуючи значення v₂, визначимо v₁:

v₁ = 1.5 * v₂,

v₁ = 1.5 * 2.5,

v₁ = 3.75 м/с.

Отже, швидкості кульок після удару складатимуть v₁ = 3.75 м/с і v₂ = 2.5 м/с.

Приклад використання: Знайдіть швидкості руху кульок після удару, якщо нерухома кулька має масу 20 г, а кулька, яка рухається зі швидкістю 5 м/с, має масу 30 г, припускаючи, що це центральний пружний удар.

Порада: Для вирішення цієї задачі використовуйте закони збереження. Не забувайте використовувати правильні одиниці вимірювання маси (кг) і швидкості (м/с) для отримання правильних результатів.

Вправа: Запишіть систему рівнянь для центрального пружного удару між кульками, якщо маса першої кульки 10 г, швидкість першої кульки 5 м/с, маса другої кульки 20 г, а швидкість другої кульки невідома. Розв"яжіть систему рівнянь, щоб визначити невідому швидкість.