Яким є зріст людини, яка стоїть на відстані 5 м від ліхтарного стовпа, висота якого 5,6 м, якщо довжина її тіні

Содержание: Рост человека и его тень

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать подобие треугольников. Подобие треугольников говорит нам, что соотношение длин сторон подобных треугольников равно соотношению их высот.

В данном случае у нас есть два подобных треугольника: треугольник, образованный человеком, лампой и его тенью, и треугольник, образованный лампой, столбом и его тенью. Мы знаем длину тени столба и его высоту.

Для решения задачи мы можем использовать пропорцию: высота человека / длина его тени = высота столба / длина его тени.

5,6 м / x = 5 м / 5,6 м.

Для решения этой пропорции мы можем умножить оба числителя и оба знаменателя на 5,6:

(5,6 м * 5) / x = 5 м.

Упрощая выражение, получаем:

28 м / x = 5 м.

Затем мы можем перекрестно умножить:

28 м * x = 5 м * x.

Таким образом, x / 28 м = 5 м / x.

Чтобы решить уравнение, мы можем умножить оба числителя и оба знаменателя на x:

x^2 = 28 м * 5 м.

Упрощая выражение, получаем:

x^2 = 140 м^2.

И в конечном итоге мы можем извлечь квадратный корень, чтобы найти x:

x = √(140 м^2).

Таким образом, рост человека, стоящего на расстоянии 5 м от лампового столба, с высотой 5,6 м, составляет примерно 11,83 м.

Совет: При решении подобных задач всегда проверяйте, подходит ли использование подобия треугольников для данной ситуации. Также будьте внимательны при упрощении и решении уравнений, чтобы не допустить ошибку.

Упражнение: Найдите рост человека, если его тень равна 2,5 м, а высота лампового столба - 4 м.

Предмет вопроса: Відносна висота та подібні трикутники
Пояснення: Для розв"язання цієї задачі ми використовуємо подібність трикутників та пропорційність. У даному випадку, ми маємо справу з двома подібними трикутниками - трикутником людини та трикутником тіні.

Довжина тіні та висота стовпа становлять відношення (або пропорцію) між відповідними сторонами цих трикутників.

Ставимо відповідне співвідношення:
Висота людини / Довжина її тіні = Висота стовпа / Відстань до стовпа

Підставляємо відомі значення:
Висота людини / 5 = 5.6 / 5

Розв"язуємо рівняння відносно висоти людини:
Висота людини = (5.6 / 5) * 5

Отримуємо висоту людини:
Висота людини = 5.6 м / 1 = 1.12 м

Приклад використання: Обчисліть висоту людини, яка стоїть на відстані 5 м від ліхтарного стовпа, висота якого 5,6 м.

Альтернативний метод: Якщо відстань до стовпа та довжина тіні відомі, можна також застосувати співвідношення трьох подібних трикутників. За цим методом, довжина тіні і висота людини будуть у пропорційному відношенні, що дозволяє розрахунку висоти за формулою:
Висота людини = (Висота стовпа * Довжина тіні) / Відстань до стовпа

Вправа: Яким є зріст людини, яка стоїть на відстані 3 м від ліхтарного стовпа, висота якого 4,8 м, якщо довжина її тіні становить 2,4 м?