Яким є середній діаметр капіляра, якщо вода піднімається на висоту 0,5 метри?

Предмет вопроса: Действие поверхностного натяжения воды в капилляре

Пояснение: Вода в капилляре поднимается на высоту, так как на его поверхности действует сила поверхностного натяжения. Это свойство воды обусловлено тем, что водные молекулы взаимодействуют друг с другом с помощью межмолекулярных сил притяжения.

Сила поверхностного натяжения обратно пропорциональна радиусу капилляра и пропорциональна разности внутреннего и внешнего давления:

\[F = 2\pi r\sigma\]

где \(F\) - сила поверхностного натяжения, \(r\) - радиус капилляра, \(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения воды.

Также сила натяжения равна весу водного столба, который поднялся в капилляре:

\[F = mg\]

где \(m\) - масса водного столба, \(g\) - ускорение свободного падения.

Исходя из этих двух уравнений, можно найти радиус капилляра:

\[r = \frac{mg}{2\pi\sigma}\]

В данной задаче нам дана высота, на которую поднимается вода (\(h = 0,5\) м), и известны значения ускорения свободного падения (\(g = 9,8\) м/с\(^2\)) и коэффициента поверхностного натяжения (\(\sigma = 0,0727\) Н/м). Подставив данные значения в формулу, получим:

\[ r = \frac{mg}{2\pi\sigma} = \frac{0,5 \cdot 9,8}{2\pi\cdot0,0727} \approx 0,1017 \, \text{м}\]

Средний диаметр капилляра будет двукратно радиусу:

\[d = 2r \approx 2 \cdot 0,1017 \approx 0,2034 \, \text{м}\]

Таким образом, средний диаметр капилляра, если вода поднимается на высоту 0,5 метра, будет примерно равен 0,2034 метра.

Совет: Для лучшего понимания темы вы можете провести эксперимент, используя разные капилляры и воду. Измерьте высоту, на которую поднимается вода, и радиус капилляра, чтобы убедиться в правильности полученного результата.

Задание для закрепления: Известно, что вода поднимается в капилляре на высоту 0,8 метра. Найдите радиус и средний диаметр капилляра, если коэффициент поверхностного натяжения воды равен 0,05 Н/м.