Яким має бути кількість сталевих дротин діаметром 2 мм для виготовлення тросу, призначеного для рівномірного піднімання

Предмет вопроса: Количество стальных проволок для изготовления троса

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу напряжения, которая связывает максимальное напряжение (границу прочности) стали, площадь поперечного сечения и силу, действующую на трос. Формула выглядит следующим образом:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

Где:

\(\sigma\) - максимальное напряжение (граница прочности) стали

\(F\) - сила, действующая на трос

\(S\) - площадь поперечного сечения стальной проволоки

Мы знаем следующие значения:

\(F = 3.14 \, \text{т} \times 9.8 \, \text{Н/т}\) (преобразуем тонны в Ньютоны)

\(\sigma = \frac{5.8 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2}{2.9}\)

Мы также можем найти площадь поперечного сечения стальной проволоки, используя формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Где \(r\) - радиус стальной проволоки, равный \(1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\).

Теперь мы можем решить задачу:

\[ \frac{5.8 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2}{2.9} = \frac{3.14 \times 9.8 \times 10^3 \, \text{Н}}{\pi \times (0.002 \, \text{м})^2}\]

\[ S = \frac{3.14 \times 9.8 \times 10^3 \, \text{Н}}{\pi \times (0.002 \, \text{м})^2} \times \frac{2.9}{5.8 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2} \]

\[ S = \frac{3.14 \times 9.8 \times 10^3 \, \text{Н} \times 0.002^2 \, \text{м}^2 \times 2.9}{\pi \times 5.8 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2} \approx 0.00000641 \, \text{м}^2 \]

Теперь нам нужно найти площадь поперечного сечения одной стальной проволоки с диаметром 2 мм:

\[ S_{\text{одной проволоки}} = 0.00000641 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем найти количество стальных проволок, используя общую площадь поперечного сечения троса и площадь поперечного сечения одной проволоки:

\[ \text{Количество проволок} = \frac{\text{Площадь троса}}{\text{Площадь одной проволоки}} \]

\[ \text{Количество проволок} = \frac{S_{\text{троса}}}{S_{\text{одной проволоки}}} \]

Например: Найти количество стальных проволок диаметром 2 мм для изготовления троса, призначеного для рівномірного піднімання вантажу вагою 3.14 т, якщо має бути запас міцності 2.9 і границя міцності сталі дорівнює 5.8 * 10^8.

Совет: Чтобы легче решать подобные задачи, помните формулу площади круга (\(S = \pi r^2\)) и формулу напряжения (\(\sigma = \frac{F}{S}\)).

Задание: При использовании стали с границей прочности 4.6 \times 10^8 Н/м^2 и требуемым запасом прочности 3.5, найти количество стальных проволок диаметром 2.5 мм для изготовления троса, который должен выдерживать силу 5.6 тонны. (Используйте \(\pi \approx 3.14\))