Яким кутом можна спостерігати перший максимум освітленості, коли монохроматичне червоне світло з довжиною хвилі

Содержание: Дифракція світла на гратці
Пояснення: Дифракція світла - це явище поширення світла вбік після зустрічі з перешкодою. Гратка складається з багатьох паралельних рівно відокремлених прорізів або штрихів. Під дією дифракції світла на гратці утворюються максимуми освітленості, які розташовані на спеціальних кутах.

Максимуми освітленості відбуваються, коли різниця ходу світла від двох сусідніх штрихів гратки рівна цілому числу довжини хвилі. Формула для знаходження кутів максимуму освітленості, яка використовується для гратки з N штрихами на одиницю довжини, заданої довжиною хвилі λ, виглядає так:

sinθ = mλ / b

де θ - кут оптичної вісі; m - порядок максимуму освітленості (ціле число); λ - довжина хвилі світла; b - ширина прорізу гратки.

У вихідній задачі ми маємо монохроматичне червоне світло з довжиною хвилі λ = 650 нм і гратку з N = 400 штрихами на 1 мм (те саме, що b = 1/400 мм = 0,0025 мм). Підставляючи ці значення в формулу, ми можемо знайти кут θ для першого максимуму освітленості (m = 1):

sinθ = (1 * 650 * 10^-9 м) / (0,0025 * 10^-3 м) = 0,26

Застосувавши обернену тригонометричну функцію до sinθ, ми знаходимо значення кута θ:

θ = arcsin(0,26) ≈ 15,1°

Отже, перший максимум освітленості можна спостерігати під кутом приблизно 15,1°.

Для знаходження найвищого порядку максимуму освітленості, який можна отримати за допомогою цієї гратки, замінимо m максимальним значенням, рівним n:

sinθ = nλ / b

Тепер можемо виразити n через sinθ:

n = sinθ * b / λ = (0,26 * 0,0025 * 10^-3 м) / (650 * 10^-9 м) ≈ 0,001

Отже, найвищий порядок максимуму освітленості, який можна отримати за допомогою цієї гратки, дорівнює близько 0,001.

Приклад використання: Завдання для виконання: Яким кутом можна спостерігати другий максимум освітленості для монохроматичного жовтого світла (λ = 580 нм) на гратці з 500 штрихами на 1 мм?
Порада: Щоб краще зрозуміти дифракцію світла на гратці, варто ознайомитися з основними поняттями про дифракцію світла, такими як кут дифракції, кут оптичної вісі, порядок максимумів освітленості та їх залежність від довжини хвилі та шири гратки.
Вправа: Який найвищий порядок максимуму освітленості можна отримати за допомогою гратки з 600 штрихами на 1 мм для зеленого світла з довжиною хвилі 550 нм?