Яким було прискорення руху тіла у пройдений четвертій секунді, якщо його шлях склав 35 метрів? Якою була швидкість тіла

Тема урока: Движение с постоянным ускорением.

Инструкция: Для решения данной задачи мы воспользуемся уравнениями движения с постоянным ускорением. Первое уравнение гласит: \(S = V_0 t + \frac{at^2}{2}\), где \(S\) - пройденный путь, \(V_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Четвертая секунда является конечным моментом времени. Пусть \(t_4 = 4\) секунды. Тогда для него мы можем записать уравнение: \(35 = V_0 \cdot 4 + \frac{a \cdot 4^2}{2}\).

Чтобы найти ускорение в четвертой секунде (\(a_4\)), нам нужно еще одно уравнение, использующее начальную и конечную скорость. Так как у нас есть только начальная скорость (\(V_0\)), мы предположим, что ускорение является постоянным. Поэтому, чтобы найти кинематическую величину, мы можем использовать следующее уравнение: \(V = V_0 + at\), где \(V\) - конечная скорость, \(V_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Теперь, для нахождения конечной скорости в конце четвертой секунды (\(V_4\)), мы можем использовать уравнение: \(V_4 = V_0 + a_4 \cdot t_4\).

Чтобы найти путь, пройденный телом во вторую и третью секунды, мы можем вычесть путь, пройденный телом к концу первой секунды, из пути, пройденного к концу третьей секунды. То есть, путь, пройденный телом во вторую и третью секунды, равен \((V_2 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}) - (V_1 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2})\), где \(V_1\) - скорость в конце первой секунды и \(V_2\) - скорость в конце второй секунды.

Дополнительный материал:
Начальная скорость \(V_0 = 0\) (в предположении, что тело начинает с покоя).
Из уравнения пути \(S = V_0 t + \frac{at^2}{2}\), мы можем выразить ускорение \(a = \frac{2(S-V_0t)}{t^2}\).
Подставляя данные: \(S = 35\) м, \(V_0 = 0\) м/с и \(t = 4\) с, получаем \(a = \frac{2(35-0\cdot4)}{4^2} = 4\) м/с².
Таким образом, ускорение тела в четвертой секунде равно 4 м/с².

Конечная скорость в конце четвертой секунды можно найти, подставив данные в уравнение \(V_4 = V_0 + a_4 \cdot t_4\), т.е. \(V_4 = 0 + 4 \cdot 4 = 16\) м/с.
Таким образом, скорость тела в конце четвертой секунды составляет 16 м/с.

Чтобы найти путь, пройденный телом во вторую и третью секунды, используем формулу для пути \(S = V_0 t + \frac{at^2}{2}\), где \(V_0 = 0\) м/с.
Мы можем записать путь, пройденный телом во вторую и третью секунды, как \(S_{23} = (V_2 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}) - (V_1 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2})\).
Подставляя значения \(V_2 = V_3 = 12\) м/с и \(a = 4\) м/с², мы получаем: \(S_{23} = (12 \cdot 2 + \frac{4 \cdot 2^2}{2}) - (12 \cdot 1 + \frac{4 \cdot 1^2}{2}) = 28\) м.
Таким образом, тело пройдет 28 метров во вторую и третью секунды.

Совет: Решение задач по движению с постоянным ускорением лучше всего понимать, если вы понимаете формулы, которыми пользуетесь, и умеете их применять к конкретным ситуациям. Важно понимать, что начальная скорость (если она есть) и ускорение не обязательно равны друг другу. Также можно представить себе физическую ситуацию, чтобы лучше понять, что происходит с телом во время движения.

Закрепляющее упражнение:
1. Во сколько раз увеличится пройденный путь телом, если его ускорение увеличится вдвое и время движения увеличится втрое?
2. Тело начинает движение с постоянным ускорением, которое составляет 2 м/с². За какое время тело достигнет скорости 10 м/с, если его начальная скорость равна 4 м/с?