Яким буде рівняння залежності швидкості тіла (ux) від часу (t) на основі даного рівняння руху: х = 10 + 9t + 2,5t^2?

Тема урока: Равномерно возрастающий движение

Пояснение: Равномерно возрастающее движение представляет собой движение тела, при котором изменение его положения происходит с постоянным ускорением. Для определения уравнения зависимости скорости тела от времени, можно использовать уравнение движения. Данное уравнение движения имеет вид: х = х₀ + v₀т + (1/2)at², где х₀ - начальное положение тела, v₀ - начальная скорость тела, t - время, a - ускорение. В данной задаче у нас уже есть уравнение движения х = 10 + 9t + 2,5t².

Для определения уравнения зависимости скорости тела от времени можно продифференцировать данное уравнение движения по времени. Это даст нам уравнение скорости v = v₀ + at, где v₀ - начальная скорость тела, a - ускорение.

В данной задаче у нас a = 2,5 т.к. ускорение равно второй производной положения по времени.

Таким образом, уравнение зависимости скорости тела от времени будет выглядеть: v = 9 + 2,5t.

Полученное уравнение позволяет определить скорость тела для любого заданного значения времени.

Для определения пройденного телом пути и значения скорости через 10 секунд, нужно подставить t = 10 в уравнение движения и уравнение скорости соответственно.

Пройденный путь х = 10 + 9·10 + 2,5·10² = 10 + 90 + 250 = 350 м;

Значение скорости v = 9 + 2,5·10 = 9 + 25 = 34 м/с.

Совет: Чтобы лучше понять равномерно возрастающее движение, полезно представить себе реальные примеры такого движения, например, автомобиль, ускоряющийся после остановки на светофоре. Также важно помнить, что скорость и ускорение - это векторные величины, и направление движения может влиять на результаты расчетов.

Задание: Найдите положение и скорость тела через 5 секунд, если данное уравнение движения имеет вид х = 5 + 4t + 1,5t².