Яким буде резонансна довжина хвилі цього контура, якщо збільшити ємність конденсатора коливального контура в 9 разів

Суть вопроса: Резонансная длина волны в контуре

Объяснение:
Резонансная длина волны в контуре является расстоянием, которое соответствует наилучшему согласованию между длиной волны электрического сигнала и физическими параметрами контура. В данной задаче нам нужно определить, как изменится резонансная длина волны, если емкость конденсатора в колебательном контуре увеличится в 9 раз, при условии, что она уже настроена на 100 метров.

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы и концепции:

1. Резонансная частота (f) в колебательном контуре определяется как обратная величина произведения 2π и квадратного корня из индуктивности (L) контура умноженной на емкость (C) контура:

f = 1 / (2π√(LC))

2. Длина волны (λ) связана с резонансной частотой следующим образом:

λ = c / f

где c - скорость света в вакууме (около 3*10^8 м/с)

Используя эти формулы, мы можем решить задачу. Для начала, поскольку нам известна резонансная длина волны в текущем контуре (100 м), мы можем использовать формулу для резонансной частоты, чтобы определить значения индуктивности и емкости контура:

f = 1 / (2π√(LC))

Подставим известные значения:

100 = 1 / (2π√(LC))

Затем, если увеличим емкость (C) в 9 раз, новое значение будем обозначать как C".

Теперь можем использовать ту же формулу для резонансной частоты, чтобы определить новое значение индуктивности (L"):

f" = 1 / (2π√(L"C"))

Подставим известные значения:

100 = 1 / (2π√(L"C"))

Таким образом, чтобы найти новую резонансную длину волны (λ"), нам необходимо воспользоваться выражением:

λ" = c / f"

Подставим значение найденной резонансной частоты (f") и с постоянной скорости света:

λ" = c / (1 / (2π√(L"C")))

Теперь мы можем вычислить новую резонансную длину волны (λ").

Дополнительный материал:
Дано: Длина волны в текущем контуре (λ) = 100 м. При увеличении емкости (C) в 9 раз. Найти новую резонансную длину волны.

Решение:
1. Используем формулу для резонансной частоты:

f = 1 / (2π√(LC))

Подставим известные значения:

100 = 1 / (2π√(LC))

2. Увеличим емкость (C) в 9 раз и обозначим новую емкость как C":

9C = C"

3. Используем ту же формулу для определения новой резонансной частоты:

f" = 1 / (2π√(L"C"))

Подставим значения:

100 = 1 / (2π√(L"9C))

4. Используем выражение для резонансной длины волны:

λ" = c / f"

Найденное значение резонансной длины волны (λ") будет ответом на задачу.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, полезно вспомнить формулы для резонансной частоты и длины волны в колебательных контурах. Также полезно рассмотреть примеры решения подобных задач, чтобы лучше понять шаги решения и ожидаемый результат.

Задача для проверки: Допустим, в контуре с емкостью C и индуктивностью L резонансная длина волны равна 200 метров. Если емкость уменьшится в 2 раза, а индуктивность увеличится в 3 раза, какова будет новая резонансная длина волны?