Яким буде перший космічний шлях для Марса, якщо його маса становить 0,107 маси Землі, а радіус 0,531 Земного радіусу?

Тема урока: Расчёт первой космической скорости

Разъяснение:
Первая космическая скорость - это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог покинуть поверхность планеты или спутника и перейти на орбиту. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая выражает первую космическую скорость в зависимости от массы и радиуса планеты.

Формула для расчёта первой космической скорости выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}\]

где:
- \(v\) - первая космическая скорость
- \(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\))
- \(M\) - масса планеты (в данном случае Марса, равна 0.107 массы Земли)
- \(R\) - радиус планеты (в данном случае Марса, равен 0.531 радиуса Земли)

Подставляя известные значения в формулу и производя расчёты, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 0.107 \, \text{масы Земли}}}{{0.531 \, \text{радиуса Земли}}}}\]

Расчёт даст нам скорость в километрах в секунду, так как это удобнее для данной задачи.

Демонстрация:

Если мы подставим значения в формулу, получим:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 0.107}}{{0.531}}} \approx 5.82 \, \text{км/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость для Марса составит около 5.82 км/с.

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию первой космической скорости и её расчёта, полезно ознакомиться с основами гравитации и движения небесных тел. Также рекомендуется прорешать несколько подобных задач, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение:

Определите первую космическую скорость для Луны, если масса Луны составляет 0,0123 массы Земли, а радиус 0,273 Земного радиуса.