Які значення маси планети та періоду обертання супутника, якщо супутник рухається по круговій орбіті навколо планети

Суть вопроса: Орбітальний рух супутника навколо планети

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі потрібно застосувати закон всесвітнього тяжіння Ісаака Ньютона та орбітальні рівняння.

Дано:
Радіус планети (R) = 3400 км
Прискорення руху супутника (a) = 0,95 м/с²

Щоб знайти масу планети (М), можна скористатися формулою:
м = a * R² / G,
де G - гравітаційна константа.

Аби визначити період обертання супутника (Т), можна скористатися формулою:
Т = 2π * √(R / g),
де g - прискорення вільного падіння, g = G * M / R².

Тепер перейдемо до обрахунків.

Обчислимо прискорення вільного падіння:
g = G * M / R².

Знаючи прискорення руху супутника, можна виразити прискорення вільного падіння:
0,95 = (6,67 * 10^(-11) * М) / (3400 * 10^3)².

Отримали результат:
М = 2,67 * 10^23.

Тепер обчислимо період обертання супутника:

g = G * M / R².

g = (6,67 * 10^(-11) * 2,67 * 10^23) / (3400 * 10^3)².

Отримали результат приблизно:
g ≈ 0,57 м/с².

Т = 2π * √(R / g) = 2π * √(3400 * 10^3 / 0,57).

Отримали результат:
Т ≈ 6,78 * 10^4.

Приклад використання:
Значення маси планети: М = 2,67 * 10^23 кг.
Період обертання супутника: Т ≈ 6,78 * 10^4 сек.

Порада: Для кращого засвоєння матеріалу рекомендується ознайомитися з курсом фізики, де детально розглядаються орбітальні рухи і закони тяжіння.

Вправа:
Задайте інший радіус планети, наприклад, 5000 км, і розрахуйте значення маси планети та період обертання супутника.

Тема: Масса планеты и период обращения спутника на круговой орбите

Описание: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой центростремительного ускорения. Вспомним, что сила тяготения, действующая на спутник, обеспечивает его центростремительное ускорение, направленное в сторону центра планеты. Формула для центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

а = v² / r,

где а - центростремительное ускорение спутника,
v - его скорость,
r - радиус орбиты.

Также, учитывая закон всемирного тяготения, получаем следующую формулу:

а = GM / r²,

где G - гравитационная постоянная,
M - масса планеты.

Из этих двух формул можно выразить скорость спутника и массу планеты:

v = √(GM / r),

M = a * r² / G.

В данной задаче мы уже знаем радиус планеты, равный 3400 м. Также нам дано центростремительное ускорение спутника, равное 0,95 м/с². Подставим эти значения в формулы и найдем массу планеты и период обращения спутника на орбите:

для массы планеты:
M = (0,95 * (3400)²) / G,

для периода обращения спутника:
T = (2πr) / v.

Дополнительный материал: Для заданных значений радиуса планеты и ускорения движения спутника, найдите массу планеты и период его обращения на орбите.

Совет: Чтобы успешно решать подобные задачи, важно знать базовые формулы и понимать их применение. Регулярная практика таких задач поможет вам закрепить материал и улучшить навыки решения физических задач.

Задание: Супутник берегини Землі рухається по круговій орбіті навколо Землі на висоті, рівній радіусу Землі. Відомо, що період обертання спутника складає 90 хвилин. Знайдіть масу Землі за даними параметрами. (Прийміть G = 6,67 * 10^(-11) м³/(кг * с²))