Які значення кінетичної енергії та періоду обертання протона, який просувається в однорідному магнітному полі

Тема: Кінетична енергія та період обертання проектильного руху протона в магнітному полі

Пояснення:
Для розрахунку кінетичної енергії та періоду обертання протона в магнітному полі, ми можемо використовувати відому формулу для проектильного руху в колі.

Кінетична енергія (КЕ) протона визначається за формулою:
КЕ = (1/2)mv^2,
де m - маса протона, v - швидкість протона.

Період обертання (T) протона визначається за формулою:
T = (2πr) / v,
де r - радіус кола, v - швидкість протона.

У даному випадку, протон рухається по колу радіусом 3 см, тобто r = 0.03 м. Індукція магнітного поля дорівнює 1.25 Тл.

Отже, щоб розрахувати кінетичну енергію та період обертання протона, нам спочатку потрібно знайти його швидкість.

Ми можемо використовувати лоренцеву силу (F) для цього руху:
F = qvB,
де q - електричний заряд протона, v - швидкість протона, B - індукція магнітного поля.

Лоренцева сила забезпечує центростремительну силу для протона:
F = \dfrac{mv^2}{r},
де m - маса протона, v - швидкість протона, r - радіус кола.

Прирівнюючи ці дві формули можемо отримати:
\dfrac{mv^2}{r} = qvB.

Тут q є елементарним зарядом (q ≈ 1,6 x 10^-19 Кл).
Mожемо перетворити дане рівняння для одержання швидкості (v):

v = \dfrac{qBr}{m}.

Отримавши швидкість, ми можемо розрахувати кінетичну енергію та період обертання протона, як вже згадано в ході пояснення вище.

Приклад використання:
Розрахуємо значення кінетичної енергії та періоду обертання протона, який рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 1,25 Тл і проходить по колу радіусом 3 см.

Маса протона, m = 1,67 x 10^-27 кг
Елементарний заряд, q ≈ 1,6 x 10^-19 Кл
Радіус кола, r = 0,03 м
Індукція магнітного поля, B = 1,25 Тл

Розрахуємо швидкість (v) протона, використовуючи формулу:
v = \dfrac{qBr}{m}
v = \dfrac{(1,6 x 10^-19 Кл) x (1,25 Тл) x (0,03 м)}{1,67 x 10^-27 кг}

Швидкість (v) буде результатом цього розрахунку.

Далі, розрахуємо кінетичну енергію (КЕ) протона, використовуючи вже відому формулу:
КЕ = (1/2)mv^2,
де m - маса протона, v - швидкість протона.
Подставимо отримане значення швидкості (v) у формулу та виконаємо розрахунок.

Нарешті, розрахуємо період обертання (T) протона, використовуючи формулу:
T = \dfrac{2πr}{v}
де r - радіус кола, v - швидкість протона.
Підставимо значення радіуса (r) та швидкості (v) і розв'яжемо рівняння для отримання періоду обертання (T).

Порада:
Для кращого розуміння даної теми рекомендується ознайомитися з поняттями електричного заряду, індукції магнітного поля, лоренцевої сили та проектильного руху. Прочитайте уважно посібники та матеріали, пов'язані з цими поняттями. Також корисно вирішувати багато практичних завдань для закріплення знань та розвитку розрахункових навичок.

Вправа:
Розрахуйте значення кінетичної енергії та періоду обертання протона, який рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 0,8 Тл і проходить по колу радіусом 2 см. (Використайте вищезазначені формули та дані для розрахунку)