Які значення частоти півтори, амплітуди та довжини маятника визначаються рівнянням x=5пt, де тіло малих розмірів

Тема урока: Значення частоти, амплітуди та довжини маятника

Пояснення: У даному рівнянні x=5пt, розглядається так званий гармонічний маятник, де x - відхилення від положення рівноваги, t - час, а п - число Пі, що відповідає періоду коливань маятника. Півтори вказує на те, що амплітуда коливань маятника дорівнює 1,5.

Тепер, розглянемо значення частоти (f) та довжини (L) маятника. Частота (f) визначається як кількість повних коливань, що відбуваються за одиницю часу. У рівнянні x=5пt, маятник здійснює одне повне коливання за період (Т), тому його частота (f) дорівнює 1/Т.

Амплітуда (A) маятника визначається як максимальне віддалення маятнику від положення рівноваги. В даному випадку, амплітуда дорівнює 1,5.

Довжина маятника (L) пов"язана з періодом (Т) відношенням, відомим як формула для періоду коливань математичного маятника: Т = 2п√(L/g), де g - прискорення вільного падіння. Звідси, можемо виразити довжину (L) як L = (T²*g)/(4п²).

Щоб маятник з такою самою частотою коливався на пружині, необхідно, щоб її жорсткість (k) відповідала формулі: k = (4п²*m)/(T²), де m - маса маятника.

Приклад використання:
За рівнянням x=5пt, амплітуда маятника дорівнює 1,5, частота (f) маятника є оберненою величиною періоду (Т) і може бути обчислена за формулою f = 1/Т.

Порада: Щоб краще розібратися у цій темі, рекомендую вивчити формулення та поняття гармонічного маятника та пружини. Також корисно проробити декілька практичних задач на дану тему.

Вправа: З"ясуйте, яке значення жорсткості (k) необхідно присвоїти пружині, щоб маятник зі значеннями частоти (f) і амплітуди (A), зазначеними вище, здійснював незатухаючі коливання. Вага маятника дорівнює 2 кг. (g = 9.8 м/с²)