Які значення амплітуди, періоду, частоти та циклічної частоти коливань, а також зміщення відбуваються через

Тема: Коливання пружинного маятника

Объяснение:
Для данной задачи, где координата тяжика пружинного маятника задается законом движения х = 0,1 × cos 2πt, мы можем получить следующие характеристики колебаний:

1. Амплитуда (A): Амплитуда отражает максимальное отклонение тяжика от положения равновесия. В нашем случае амплитуда равна 0,1.

2. Период (T): Период - это время, необходимое для завершения одного полного колебания. Чтобы найти период, мы замечаем, что функция cos завершает полный цикл, когда ее аргумент (в данном случае 2πt) изменяется на 2π. Таким образом, период можно найти путем решения уравнения 2πt = 2π: t = 1. Поэтому период колебаний равен 1.

3. Частота (f): Частота определяется как обратная величина периода. В данном случае, f = 1/T = 1/1 = 1.

4. Циклическая частота (ω): Циклическая частота связана с частотой следующим соотношением: ω = 2πf. Таким образом, ω = 2π × 1 = 2π.

5. Змещение (x) через 1/6 секунды: Для того, чтобы найти значение змещения через 1/6 секунды, мы подставляем значение времени t = 1/6 в нашу формулу движения. Таким образом, x = 0.1 × cos(2π × 1/6) = 0.1 × cos(π/3) = 0.1 × 0.5 = 0.05.

Пример использования:
Пусть есть пружинный маятник с амплитудой 0,2 м, его период равен 2 с, а уравнение движения записывается как х = 0,2 × cos 2πt. Найдите значение змещения через 1/4 секунды.

Совет:
Для лучшего понимания колебаний пружинного маятника, рекомендуется изучить термины, такие как амплитуда, период и частота, а также изучить основные свойства функции cos и ее график. Практика, решение различных задач по колебаниям, также поможет закрепить полученные знания.

Упражнение:
Дан пружинный маятник с амплитудой 0,3 м и периодом 4 секунды. Найдите частоту и циклическую частоту колебаний.