Які відношення перших космічних швидкостей на поверхнях планет v1 та v2, якщо радіус однієї планети більший від радіуса

Тема урока: Связь первых космических скоростей на поверхностях планет с их радиусами и плотностью

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение закона всемирного тяготения Ньютона, которое гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы планет, r - расстояние между центрами планет.

Так как у нас имеются условия равенства средних плотностей планет и соотношение радиусов планет, мы можем сделать следующие выводы:

1. Масса планет пропорциональна их объемам: m1 = k1 * r1^3 и m2 = k2 * r2^3, где k1 и k2 - коэффициенты пропорциональности.
2. Средние плотности планет одинаковы, поэтому k1 = k2.

Подставим эти выражения для масс в уравнение закона всемирного тяготения и заменим r1 на 2 * r2:

G * (k1 * r1^3 * k2 * r2^3) / (2 * r2)^2 = G * (k1 * r2^3 * k2 * r2^3) / (4 * r2^2) = G * k1 * k2 * r2.

Таким образом, отношение первых космических скоростей v1 и v2 на поверхностях планет выражается следующим образом:

v1 / v2 = √(r2 / r1) = √((1 / 2) * r2 / r2) = 1 / √2.

Доп. материал:
Планета A имеет радиус в 2 раза больше, чем радиус планеты B. Если первая космическая скорость на поверхности планеты B равна 10 км/с, то первая космическая скорость на поверхности планеты A будет равна примерно 7.07 км/с.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется обратить внимание на физическую природу связи между скоростью и гравитационным взаимодействием во вселенной. Изучите основные принципы гравитации и формулы, связанные с ней.

Задание для закрепления:
У планеты C радиус в 3 раза больше, чем радиус планеты D. Если первая космическая скорость на поверхности планеты D составляет 12 км/с, определите первую космическую скорость на поверхности планеты C.