Які були відношення модуля переміщення автомобіля до пройденого ним шляху в результаті повороту на чверть кола?

Содержание: Отношение модуля перемещения к пройденному пути при повороте на четверть круга

Разъяснение:

При повороте на четверть круга, автомобиль проходит определенное расстояние и перемещается в определенном направлении. Чтобы понять отношение модуля перемещения к пройденному пути в результате поворота на четверть круга, нам необходимо рассмотреть геометрические свойства круга и связанные с ним формулы.

При повороте на четверть круга, величина угла поворота будет равной 90 градусам или π/2 радиан. Также, если мы предположим, что радиус круга равен R, то длина окружности будет равна 2πR.

Отношение модуля перемещения к пройденному пути в результате поворота на четверть круга можно выразить следующим образом:

|перемещение|/\| - модуль перемещения
-----------
|
|-----
|<----- прошедший путь

Отношение модуля перемещения к пройденному пути будет равно отношению длины окружности четверти круга к длине окружности полного круга:

отношение = (1/4 * 2πR) / (2πR) = 1/4

Таким образом, отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному пути в результате поворота на четверть круга составляет 1/4.

Пример:

Представьте, что автомобиль прошел полный круг радиусом 10 метров. Какое расстояние он переместится, если он поворачивает на четверть круга?

Совет:

Чтобы более глубоко понять это понятие, вы можете провести визуальный эксперимент, используя картонную модель полного круга и части этого круга. Выполните поворот на четверть круга и изучите отношение модуля перемещения к пройденному пути.

Проверочное упражнение:

Если радиус колеса автомобиля составляет 30 сантиметров, какое расстояние автомобиль пройдет, если он поворачивает на четверть круга с радиусом 2 метра?

Суть вопроса: Отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному им пути при повороте на четверть круга

Объяснение: При повороте автомобиля на четверть круга мы можем рассмотреть пройденный им путь и его модуль перемещения.

Для начала, давайте введем некоторые обозначения:
- Пусть R - радиус окружности, по которой движется автомобиль.
- Пусть d - дуга окружности, по которой движется автомобиль, которую он проходит при повороте на 90 градусов.
- Пусть x - модуль перемещения автомобиля по горизонтальной оси.
- Пусть y - модуль перемещения автомобиля по вертикальной оси.

Используя формулу хорды, мы можем выразить длину дуги окружности d через радиус R и угол поворота a:
d = 2R * sin(a/2)

Также, используя теорему Пифагора, мы можем выразить модуль перемещения автомобиля по горизонтальной и вертикальной осям через радиус R и угол поворота a:
x = R * cos(a/2)
y = R * sin(a/2)

Теперь мы можем выразить отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному им пути при повороте на четверть круга:
отношение = модуль перемещения / пройденный путь
отношение = √(x^2 + y^2) / d

Демонстрация:
Пусть радиус окружности R = 10 м, и автомобиль повернул на четверть круга (90 градусов).
Чтобы найти отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному им пути, мы должны выразить x, y и d через известные значения:
d = 2R * sin(a/2) = 2 * 10 * sin(90/2) = 2 * 10 * sin(45) = 2 * 10 * √2 / 2 = 20 * √2 м
x = R * cos(a/2) = 10 * cos(90/2) = 10 * cos(45) = 10 * √2 / 2 = 5 * √2 м
y = R * sin(a/2) = 10 * sin(90/2) = 10 * sin(45) = 10 * √2 / 2 = 5 * √2 м

Теперь мы можем найти отношение:
отношение = √(x^2 + y^2) / d = √((5 * √2)^2 + (5 * √2)^2) / (20 * √2) = √(25 * 2 + 25 * 2) / (20 * √2) = √(50 + 50) / (20 * √2) = √100 / (20 * √2) = 10 / (20 * √2) = 1 / (2 * √2) ≈ 0.35

Ответ: Отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному им пути в результате поворота на четверть круга составляет приблизительно 0.35.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, можно представить, что вы проходите четверть круга на большом поле или площадке. Установите точку отсчета в центре поля, где вы начинаете движение. Затем пройдите четверть круга и отметьте свое окончательное положение. Постарайтесь визуализировать модуль перемещения автомобиля по горизонтальной и вертикальной осям, а также растояние, которое вы пройдете по этой дуге окружности.

Закрепляющее упражнение:
При повороте на 60 градусов на четверть круга с радиусом 8 метров, найдите отношение модуля перемещения автомобиля к пройденному им пути в результате поворота.