Які будуть швидкість вильоту снаряду і час його падіння, якщо стиснута на 3 см пружина балістичного пістолета

Тема: Физика - Закон Гука и горизонтальное движение

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука, связывающий силу разлета пружины и ее деформацию. Задача заключается в вычислении скорости и времени полета "снаряда". Для начала, нам потребуется формула закона Гука:

Ф = k * Δx,

где Ф - сила пружины, k - жесткость пружины, Δx - деформация пружины.

Далее, нам необходимо определить силу, с которой "снаряд" будет вылетать из пистолета, которая будет равна силе пружины, так как они связаны.

Учитывая массу "снаряда" (m) и ускорение свободного падения (g), мы можем использовать закон сохранения энергии:

Ф * 0.03 = (1/2) * m * v^2,

где v - скорость снаряда.

Мы знаем, что дальность полета "снаряда" по горизонтали равна 60 см, и предполагаем, что горизонтальное движение происходит под углом 45 градусов. Поэтому горизонтальная и вертикальная компоненты скорости равны:

v_x = v * cos(45°),
v_y = v * sin(45°).

Используя уравнение для времени свободного падения:

h = (1/2) * g * t^2,

где h - высота падения, t - время падения.

С помощью этих уравнений можно решить задачу и найти скорость вылета "снаряда" и время его падения.

Пример использования:
Задача: Які будуть швидкість вильоту "снаряду" і час його падіння, якщо стиснута на 3 см пружина балістичного пістолета має жорсткість 1 кН/м і розпрямлює штовхом "кульку-снаряд" масою 25 г у горизонтальному напрямку? За дальність полету по горизонталі у 60 см перший "снаряд" показаний на малюнку.

Решение:
1. Найдем силу пружины:
Ф = k * Δx,
Ф = (1 кН/м) * (3 см) = 3 Н.

2. Найдем скорость вылета снаряда:
Ф * 0.03 = (1/2) * m * v^2,
3 Н * 0.03 м = (1/2) * 25 г * v^2,
0.09 кг * 9.8 м/с^2 = (1/2) * 0.025 кг * v^2,
v^2 = (0.09 Кг * 9.8 м/с^2) / (0.025 кг * 0.5),
v^2 = 352.8 м^2/с^2,
v ≈ 18.793 м/с.

3. Найдем время падения:
h = (1/2) * g * t^2,
0.06 м = (1/2) * 9.8 м/с^2 * t^2,
0.12 м = 4.9 м/с^2 * t^2,
t^2 = 0.12 м / 4.9 м/с^2,
t ≈ 0.274 с.

Ответ: Швидкість вильоту снаряда ≈ 18.793 м/с, Час його падіння ≈ 0.274 с.

Советы:
- Внимательно следуйте каждому шагу решения, особенно при переходе от формулы к математическим операциям.
- Запомните формулы, связанные с законом Гука и свободным падением, чтобы в будущем легко решать подобные задачи.

Задание для закрепления:
Пружина с жесткостью 500 Н/м сжимается на 5 см. Найдите скорость вылета снаряда массой 20 г, если его полет длился 2 секунды и дальность полета по горизонтали составила 80 см.