Яке прискорення має матеріальна точка, що рухається згідно рівняння x = 2t + t^2?

Тема занятия: Решение задачи о прискорении материальной точки

Пояснение:
Для того чтобы решить задачу о прискорении материальной точки, нужно найти вторую производную функции x(t) = 2t + t^2.

Производная функции по времени t d(x)/dt даёт скорость, а вторая производная d^2(x)/dt^2 даст нам прискорение.

Таким образом, сначала найдем первую производную функции x(t):
dx/dt = d(2t + t^2)/dt = 2 + 2t.

Затем найдем вторую производную:
d^2x/dt^2 = d(2 + 2t)/dt = 2.

Получили, что прискорение материальной точки, движущейся в соответствии с уравнением x = 2t + t^2, равно 2.

Доп. материал:
У нас есть материальная точка, движущаяся по закону x = 2t + t^2. Мы хотим найти ее прискорение в конкретный момент времени t = 3.

Сначала найдем первую производную функции x(t):
dx/dt = d(2t + t^2)/dt = 2 + 2t.

Теперь подставим t = 3 в первую производную:
dx/dt = 2 + 2*3 = 2 + 6 = 8.

Таким образом, прискорение материальной точки в момент времени t = 3 равно 8.

Совет:
Для лучшего понимания задачи о прискорении материальной точки, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления. Понимание процесса нахождения производной и второй производной функции поможет лучше разобраться в задаче.

Задача для проверки:
Найдите прискорение материальной точки, движущейся в соответствии с уравнением x = 3t^2 + 4t + 5.