Яка жорсткість другої пружини, якщо період вертикальних коливань тягарця підвішеного до неї дорівнює 6 секунд

Тема: Жорсткість другої пружини

Пояснення: Жорсткість пружини визначається як сила, з якою пружина протистоїть деформації. У даній задачі ми маємо період коливань тягарця, підвішеного до другої пружини. Для пошуку жорсткості другої пружини скористаємося формулою періоду коливань:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

де T - період коливань, m - маса тіла, підвішеного до пружини, k - жорсткість пружини.

Перша пружина має жорсткість 230 ньютонів на метр, а період коливань другої пружини T = 6 секунд. Масу тіла m ми не зазначені, але ми можемо залишити її визначити як загальну невідому константу.

\[ 6 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} \]

Для знаходження жорсткості другої пружини \(k_2\) відносно відомого \(k_1\) скористаємося співвідношенням:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 \]

\[ \frac{230}{k_2} = \left(\frac{6}{T_1}\right)^2 \]

\[ k_2 = \frac{230}{\left(\frac{6}{T_1}\right)^2} \]

Підставивши значення T1 = 6 виразу, ми отримаємо значення жорсткості другої пружини k2.

Приклад використання:

Задача: Яка жорсткість другої пружини, якщо період вертикальних коливань тягарця підвішеного до неї дорівнює 6 секунд, а жорсткість першої пружини - 230 ньютонів на метр?

Відповідь: \( k_2 = \frac{230}{\left(\frac{6}{6}\right)^2} = 230 \) ньютонів на метр.

Порада:

Щоб краще зрозуміти тему жорсткості пружин, рекомендується уважно ознайомитися з концепцією коливань і основними законами, що регулюють рух пружин. Робити багато практичних прикладів і вправ може також допомогти закріпити знання.

Вправа:

Маса тіла, підвішеного до пружини, дорівнює 0,5 кг. Знайдіть жорсткість другої пружини, якщо період її вертикальних коливань становить 4 секунди. (Відповідь дати у числовому форматі)