Яка з стрілок годинника має менше прискорення кінця, годинна або хвилинна, і в скільки разів?

Тема вопроса: Ускорение конца стрелок часов и их отношение

Инструкция: Чтобы выяснить, какая из стрелок на часах имеет большее ускорение конца, нам нужно сначала понять, что такое ускорение конца стрелки часов. Ускорение конца стрелки часов - это скорость изменения углового положения конца стрелки со временем.

Угловая скорость - это угол, на который поворачивается стрелка часов за единицу времени. Поскольку хвилинная стрелка поворачивается быстрее, чем часовая стрелка, она имеет большую угловую скорость.

Теперь мы можем вычислить ускорение конца стрелки часов. Ускорение определяется как производная угловой скорости по времени. Обозначим через ω часовую и хвилинную угловую скорость, и через α часовую и хвилинную угловое ускорение.

Итак, ускорение конца хвилинной стрелки будет больше ускорения конца часовой стрелки, поскольку угловая скорость хвилинной стрелки больше угловой скорости часовой стрелки.

Отношение ускорений можно рассчитать как отношение угловых скоростей:

α(hv) / α(ch) = ω(hv) / ω(ch)

Пример:
Для часов, в которых хвилинная стрелка вращается 6 градусов в минуту, а часовая стрелка вращается 1/2 градуса в минуту, вычислим отношение их ускорений.

Угловая скорость хвилинной стрелки (ω(hv)) = 6 градусов/мин
Угловая скорость часовой стрелки (ω(ch)) = 1/2 градуса/мин

Отношение ускорений:
α(hv) / α(ch) = ω(hv) / ω(ch) = (6 градусов/мин) / (1/2 градуса/мин) = 12

Таким образом, ускорение конца хвилинной стрелки в 12 раз больше, чем ускорение конца часовой стрелки.

Совет: Чтобы лучше понять ускорение конца стрелок часов и их отношение, можно представить себе часы и наблюдать за движением стрелок. Также полезно знать, что ускорение конца стрелки зависит от угловой скорости, а угловая скорость хвилинной стрелки больше, чем угловая скорость часовой стрелки.

Упражнение: В часах, где хвилинная стрелка вращается 9 градусов в минуту, а часовая стрелка вращается 1/3 градуса в минуту, вычисли отношение ускорений и определи, в сколько раз ускорение конца хвилинной стрелки больше чем ускорение конца часовой стрелки.