Яка відстань від лінзи до зображення предмета, який знаходиться на відстані 2 м від лінзи з оптичною силою 1,5 дптр?

Суть вопроса: Расстояние от линзы до изображения

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно знать формулу линзы, которая связывает оптическую силу, фокусное расстояние и расстояние от линзы до предмета и изображения. Формула линзы имеет вид:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где \( f \) - оптическая сила линзы (в данном случае 1,5 Дптр), \( d_o \) - расстояние от линзы до предмета (2 м), \( d_i \) - расстояние от линзы до изображения (что мы должны найти).

Для начала, мы можем воспользоваться этой формулой для нахождения фокусного расстояния линзы. Решив уравнение для \( f \), получим:
\[ f = \frac{1}{{\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}}} \]
Выполняя подстановку известных значений, получаем:
\[ f = \frac{1}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}}} \]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d_i \), чтобы найти расстояние от линзы до изображения.

После решения уравнения получим:
\[ d_i = 2,4 \, \text{м} \]

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно иметь представление о том, что оптическая сила линзы измеряется в диоптриях. Отрицательная оптическая сила указывает на разделение линзы (рассеивающая линза), а положительная сила указывает на сближение линзы (собирающая линза). Также важно помнить, что формула линзы может быть использована только в тонких линзах, где толщина линзы значительно меньше фокусного расстояния.

Проверочное упражнение: У линзы оптическая сила 2,0 Дптр. Расстояние от линзы до предмета составляет 3,0 м. Найдите расстояние от линзы до изображения.

Содержание: Оптика

Пояснение: Прежде чем решать задачу, нужно разобраться в определениях и формулах, связанных с оптической силой и расстоянием до зображения.

Оптическая сила линзы выражается в диоптриях и обозначается буквой D. Формула оптической силы линзы: D = 1/f, где f - фокусное расстояние линзы в метрах.

Расстояние до зображения обозначается буквой v. Формула для расстояния до зображения от линзы: 1/f = 1/u + 1/v, где u - расстояние до предмета от линзы.

Для решения задачи нужно знать оптическую силу линзы и расстояние до предмета от линзы. В данном случае оптическая сила линзы равна 1,5 дптр, а расстояние до предмета равно 2 м.

Мы можем использовать формулу 1/f = 1/u + 1/v, чтобы найти расстояние до зображения (v). Подставив значения, получим: 1/1,5 = 1/2 + 1/v.

Приведём уравнение к общему знаменателю и решим его: (2v - 4 + 3v) / (2v) = 1, v = 4/5 ≈ 0,8 м.

Таким образом, расстояние от линзы до зображения предмета составляет примерно 0,8 метра.

Совет: Для лучшего понимания оптики, рекомендуется изучить основные концепции, формулы и принципы работы световых систем, линз и зеркал.

Задание: Найдите оптическую силу линзы, если известно, что расстояние до предмета равно 3 м, а расстояние до зображения составляет 1 м.