Яка відстань до екрана, якщо дифракційна ґратка має 75 штрихів на кожний міліметр, освітлюється монохроматичним світлом

Тема: Дифракция света на ґратке

Объяснение:
Дифракция света - это явление, когда свет излучение проходит через узкое отверстие или ґратку и распространяется вокруг них в виде интерференционных полос. Дифракционная ґратка - это оптическое устройство, состоящее из параллельных к одному направлению прорезей, которые равномерно распределены на поверхности. Она используется для разложения света на спектральные составляющие или для измерения длины волн.

В данной задаче дается информация о дифракционной ґратке с 75 штрихами на каждый миллиметр и длине волны света 500 нм. Расстояние между нулевым и вторым максимумами на экране составляет 11,25 см.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для дифракционной решетки: d * sin(θ) = m * λ, где d - расстояние между прорезями в ґратке, θ - угол между лучом света, падающим на решетку, и направлением на максимум, m - порядок интерференции, λ - длина волны света. Первый максимум соответствует m = 1.

Используя данную формулу, мы можем найти значение угла θ, а затем расстояние до экрана.

Пример использования:
Для решения задачи нам необходимо знать расстояние между прорезями d. Пусть d = 1/75 мм.
1. Используя формулу, найдем угол θ для порядка интерференции m = 1:
d * sin(θ) = m * λ
(1/75) * sin(θ) = 1 * (500 * 10^(-9))
sin(θ) = (500 * 10^(-9)) / (1/75)
sin(θ) = 0.0375
θ = arcsin(0.0375) ≈ 2.16˚

2. Рассчитаем расстояние до экрана:
Расстояние между нулевым и вторым максимумами на экране соответствует порядку интерференции m = 2.
d * sin(θ) = m * λ
(1/75) * sin(θ) = 2 * (500 * 10^(-9))
sin(θ) = (2 * 500 * 10^(-9)) / (1/75)
sin(θ) = 0.075
θ = arcsin(0.075) ≈ 4.34˚

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для расчета расстояния до экрана:
tan(θ) = D / L,
где D - расстояние до экрана, L - расстояние между нулевым и вторым максимумами на экране.
tan(θ) ≈ θ,
поэтому D = L * tan(θ)

D ≈ 11.25 см * tan(4.34˚) ≈ 0.84 см

Таким образом, расстояние до экрана составляет приблизительно 0.84 см.

Совет: Для лучшего понимания дифракции света на решетке рекомендуется ознакомиться с принципами дифракции и интерференции, а также изучить основные формулы, связанные с этим явлением. Практикуйтесь в решении задач, использующих эти формулы.

Упражнение:
Какое расстояние будет между третьим и четвертым максимумами на экране, если дифракционная ґратка имеет 100 штрихов на каждый миллиметр и длина волны света составляет 600 нм?