Яка сила струму в провіднику довжиною 2 м, якщо цей провідник розміщений під кутом 45° до силових ліній однорідного

Тема вопроса: Сила тока в проводнике под действием однородного магнитного поля

Инструкция:
Сила тока в проводнике под действием магнитного поля связана с работой, которую выполняет электрический ток. Работа определяется формулой:

\[A = B \cdot I \cdot l \cdot \cos(\theta)\]

где:
- A - работа, выполняемая током (измеряется в джоулях)
- B - индукция магнитного поля (измеряется в теслах)
- I - сила тока (измеряется в амперах)
- l - длина проводника (измеряется в метрах)
- θ - угол между направлением силовых линий и проводником (измеряется в радианах)

Из условия задачи известны следующие данные:
- l = 2 м
- θ = 45° (переведем в радианы: θ = π/4)
- A = 140 мдж - 40 мтл = 100 мдж = 100 * 10^6 Дж
- B = ?

Мы хотим найти значение силы тока I. Для этого решим уравнение работы:

\[100 \cdot 10^6 = B \cdot I \cdot 2 \cdot \cos(\frac{π}{4})\]

Решим это уравнение:

\[I = \frac{100 \cdot 10^6}{2 \cdot B \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]

\[I = \frac{100 \cdot 10^6}{\sqrt{2} \cdot B}\]

Теперь у нас осталось найти значение индукции B. Для этого воспользуемся дополнительным условием задачи:

\[50 \cdot 10^{-2} \cdot B = 100 \cdot 10^6\]

\[B = \frac{100 \cdot 10^6}{50 \cdot 10^{-2}}\]

\[B = 200 \cdot 10^7\]

Подставим полученные значения в уравнение для I:

\[I = \frac{100 \cdot 10^6}{\sqrt{2} \cdot 200 \cdot 10^7}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[I \approx 0.353 \, A\]

Таким образом, сила тока в проводнике равна около 0.353 ампера.

Например:
Подставим все известные значения в уравнение для силы тока:
\[I = \frac{100 \cdot 10^6}{\sqrt{2} \cdot 200 \cdot 10^7}\]
\[I \approx 0.353 \, A\]

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить основы электромагнетизма, угол между силовыми линиями и проводником и применение уравнения работы в подобных задачах.

Задача на проверку:
У проводника длиной 1 м, встоящего перпендикулярно к силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией B = 0.5 Тл, сила тока составляет 2 А. Найдите работу, выполняемую током, если проводник перемещается на расстояние 0.2 м в направлении, перпендикулярном к направлению силовых линий.

Суть вопроса: Робота струму в магнітному полі

Обяснение: В данном случае, нам необходимо определить силу тока в проводнике, зная выполненную работу и другие заданные параметры. Для этого воспользуемся формулой для работы тока в магнитном поле:

\[ W = BIL \]

Где:
W - работа тока,
B - индукция магнитного поля,
I - сила тока,
L - длина проводника.

Для начала, определим разность потенциалов:

\[ ΔV = \frac{W}{q} \]

Определим силу тока по формуле:

\[ I = \frac{ΔV}{R} \]

Где:
ΔV - разность потенциалов,
R - сопротивление проводника.

Из задачи известно, что проводник представляет собой отрезок длиной 2 м, который расположен под углом 45° к линиям индукции магнитного поля. Также известно, что при перемещении проводника на расстояние 50 см, в направлении перпендикулярном линиям индукции, была выполнена работа тока от 40 мТл до 140 мДж.

Зная, что при совершении работы тока равной 140 мДж, разность потенциалов равна 140 В.

Используем формулу для разности потенциалов:

\[ ΔV = BvLsinα \]

Где:
v - скорость проводника,
L - длина проводника,
B - индукция магнитного поля,
α - угол между вектором скорости и вектором индукции.

Так как скорость проводника неизвестна, рассмотрим отношение работ тока 140 мДж и 40 мТл к величине разности потенциалов:

\[ \frac{140 мДж}{40 мТл} = \frac{vLsinα}{BvLsinα} \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{140 мДж}{40 мТл} = 3,5 \]

Теперь, подставим известные значения в формулу разности потенциалов:

\[ 3,5BvLsinα = 140 В \]

Так как sinα равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), найдем величину B:

\[ 3,5B(50 см) = 140 В \]

Подставляем значения и находим B:

\[ B = \frac{140 В}{3,5 \cdot 0,5 м} = 80 В/м \]

Используя формулу для разности потенциалов:

\[ ΔV = BvLsinα \]

Мы можем выразить v:

\[ v = \frac{ΔV}{BLsinα} \]

Подставляем значения и находим v:

\[ v = \frac{140 В}{80 В/м \cdot 2 м \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 1,767 м/с \]

Теперь мы можем использовать формулу для силы тока, чтобы выразить I:

\[ I = \frac{ΔV}{R} \]

Где R - сопротивление проводника. Известно, что сопротивление проводника зависит от его материала и геометрии, поэтому без дополнительной информации мы не можем найти точное значение силы тока. Однако, используя известные данные, мы можем предоставить формулу для расчета силы тока, если сопротивление известно.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, рекомендуется изучить закон Ома и законы электромагнетизма.

Проверочное упражнение: Предположим, что сопротивление проводника равно 5 Ом. Найдите силу тока в проводнике согласно данным из задачи.