Яка швидкість руху точок на ободі циліндра, якщо їхня відстань до осі зменшилась на 10 см і тепер становить 4 м/с? Яким

Тема урока: Рух точек на ободе цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения количества движения. По закону сохранения количества движения, момент импульса точки на ободе должен оставаться постоянным. Момент импульса точки на ободе цилиндра определяется как произведение массы точки на скорость точки вдоль окружности.

Пусть r1 - исходный радиус цилиндра, r2 - новый радиус цилиндра. Также пусть v1 - исходная скорость точек на ободе, v2 - новая скорость точек на ободе.

Используя закон сохранения количества движения, мы можем записать следующее соотношение:

m1 * v1 = m2 * v2,

где m1 и m2 - массы точек на ободе.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

m1 * v1 = m2 * v2,
m1 * (v1 - ∆) = m2 * v2,
m1 * (v1 - ∆) = m2 * (v1 - ∆),
6 * (6 - 0,1) = 4 * (v1 - 0,1),
35,4 = 4v1 - 0,4,
4v1 = 35,8,
v1 = 8,95 м/с.

Теперь, когда мы знаем исходную скорость v1, мы можем использовать это значение для расчета радиуса и угловой скорости цилиндра. А радиус цилиндра r1 будет таким же, как и раньше, так как изменение радиуса было вызвано изменением скорости точек на ободе.

Таким образом, r1 = r2 = r (радиус цилиндра),
а угловая скорость цилиндра (в витках в секунду) будет:

ω = v1 / r.

Демонстрация:
Дано: m1 = 6 м/с, m2 = 4 м/с, ∆ = 10 см = 0,1 м.

Решение:
6 * (6 - 0,1) = 4 * (v1 - 0,1),
35,4 = 4v1 - 0,4,
4v1 = 35,8,
v1 = 8,95 м/с.

Радиус цилиндра r1 = r2 = r.

Угловая скорость цилиндра (в витках в секунду):
ω = v1 / r.

Совет: Для лучшего понимания данного типа задач, стоит изучить закон сохранения количества движения и его применение в различных ситуациях. Также полезно знать, как работает движение точек на окружности и как изменение одной величины может влиять на другую.

Ещё задача:
Дано: m1 = 5 м/с, m2 = 3 м/с, ∆ = 8 см = 0,08 м. Рассчитайте исходную скорость v1.