Яка швидкість і час падіння снаряду при розпрямленні стиснутої на 3 см пружини істичного пістолета з жорсткістю 1 кН/м

Предмет вопроса: Скорость и время падения "снаряда" при распрямлении сжатой пружины

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гармонического движения и законы сохранения энергии. Сначала найдем силу, с которой пружина выталкивает снаряд. Закон Гука утверждает, что сила, действующая на снаряд, равна жесткости пружины, умноженной на величину сжатия пружины:

F = k * x

где F - сила, k - жесткость пружины, x - величина сжатия пружины. По задаче известны жесткость пружины (1 кН/м) и сжатие пружины (3 см). Преобразуем сжатие пружины в метры для удобства расчетов:

x = 3 см = 0,03 м

Подставим известные значения в формулу:

F = 1 кН/м * 0,03 м = 30 Н

Далее, используя закон сохранения энергии, можно найти скорость снаряда при вылете из пружины. Энергия сжатой пружины должна быть равна энергии движения снаряда:

Eпр = Eкин

1/2 * k * x^2 = 1/2 * m * v^2

где Eпр - энергия сжатой пружины, Eкин - кинетическая энергия снаряда, m - масса снаряда, v - скорость снаряда.

Мы можем найти массу снаряда, разделив силу пружины на ускорение свободного падения (9,8 м/с^2):

m = F / g = 30 Н / 9,8 м/с^2 ≈ 3,06 кг

Подставим известные значения в закон сохранения энергии:

1/2 * (1 кН/м) * (0,03 м)^2 = 1/2 * (3,06 кг) * v^2

Упростим выражение:

1/2 * (0,09 кН/м) = 1/2 * (3,06 кг) * v^2

v^2 = (0,09 кН/м) / (3,06 кг) = 0,0294 м^2/с^2

v ≈ √(0,0294 м^2/с^2) ≈ 0,171 м/с

Наконец, чтобы найти время падения снаряда на горизонтальное расстояние 60 метров, мы можем использовать формулу расстояния:

s = v * t

где s - расстояние, v - скорость, t - время.

Так как здесь есть только горизонтальное расстояние и нет других факторов, влияющих на движение снаряда в горизонтальном направлении, можно сказать, что время падения снаряда равно времени, которое требуется ему, чтобы преодолеть горизонтальное расстояние 60 метров:

t = s / v = 60 м / 0,171 м/с ≈ 350 с

Таким образом, скорость снаряда при распрямлении сжатой пружины составляет примерно 0,171 м/с, а время падения на горизонтальное расстояние 60 метров - примерно 350 секунд.

Доп. материал:
Ученик располагает информацией о жесткости пружины и сжатии, и должен найти скорость снаряда и время падения на горизонтальное расстояние.

Совет:
- При решении этой задачи ученик должен быть внимателен к единицам измерения и правильно преобразовывать их для получения правильных результатов.
- Важно также помнить о законах сохранения энергии и использованию соответствующих формул.

Задача для проверки:
Какая будет скорость снаряда, если величина сжатия пружины увеличится до 6 см при той же жесткости пружины и массе снаряда? (Ускорение свободного падения - 9,8 м/с^2)