Яка є перша космічна швидкість планети Юпітер, маса якої в 317 разів перевищує масу Землі, і її екваторіальний діаметр

Содержание: Космическая скорость планеты Юпитер

Описание: Космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект (в данном случае, планета), чтобы преодолеть притяжение гравитации и выйти на орбиту вокруг другого объекта (например, Солнца).

Для определения космической скорости планеты Юпитер, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и применить его ко второму закону Ньютона для центростремительного движения.

Масса Юпитера равна 317 массам Земли, т.е. \(M_{Ю} = 317 \cdot M_{З}\).

Диаметр планеты Юпитер равен 142 984 км.

Для определения космической скорости воспользуемся следующей формулой:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}}\]

Где \(v\) - космическая скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - радиус планеты.

Сначала найдем радиус планеты Юпитер, используя формулу для диаметра \(\text{диаметр} = 2 \cdot r\).

\[r = \frac{{\text{диаметр}}}{2} = \frac{{142984}}{2} = 71492 \text{ км}\]

Теперь подставим известные значения в формулу для вычисления космической скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}}\]

Гравитационная постоянная \(G\) равна примерно \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, / (\text{кг} \, \text{с}^2)\).

Подставив значения, получаем:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot (317 \cdot M_{З})}}{71492 \times 10^3}}\]

Дополнительный материал: Вычислим значение космической скорости планеты Юпитер согласно данной задаче.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию космической скорости и использование формул, рекомендуется ознакомиться с основами механики и законами Ньютона.

Проверочное упражнение: Найдите космическую скорость для планеты Сатурн, масса которой в 95 раз больше массы Земли, а ее экваториальный диаметр равен 120 536 километровам.