Яка маса тіла, яке рухається за законом x = 4 - t + 4t^2 під дією сили

Тема: Движение тела по заданному закону

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо вычислить массу тела, которое движется по закону x = 4 - t + 4t^2 под действием силы.

Для начала объясним, что представляет собой данный закон движения. Здесь x обозначает координату тела, а t - время. Формула x = 4 - t + 4t^2 описывает зависимость координаты тела от времени.

Чтобы узнать, какая сила действует на тело, необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса тела и a - ускорение.

Ускорение можно выразить как производную движения по времени: a = d^2x/dt^2. То есть, взять двойную производную функции, описывающей движение тела.

Решим данное дифференциальное уравнение, взяв первую и вторую производную от функции x = 4 - t + 4t^2:

dx/dt = -1 + 8t
d^2x/dt^2 = 8

Получили, что ускорение равно 8.

Теперь, используя второй закон Ньютона, можем записать:

F = ma
F = m * 8

Так как сила неизвестна, представим ее как F = mg, где g - ускорение свободного падения.

Теперь у нас есть уравнение mg = m * 8.

Рассмотрим массу тельца m:

mg = m * 8
g = 8

Отсюда следует, что m = 8/g.

Пример: Пусть ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2. Найдите массу тела, которое движется по закону x = 4 - t + 4t^2 под действием силы.

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется вспомнить основные принципы движения тела и уравнения Ньютона. Также полезно разобраться в понятиях ускорения и зависимости координаты от времени.

Проверочное упражнение: Пусть функция движения тела задана как x = 3t^2 + 2t - 4. Под действием какой силы движется тело и какая масса у него? Решите задачу и запишите ответы в виде уравнения и числа.