Яка має бути відстань між предметом і розсіювальною лінзою, щоб його уявне зображення було втричі менше за сам предмет

Предмет вопроса: Уявне зображення об"єкта за допомогою розсіювальної лінзи

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі спочатку знайдемо відстань від предмета до лінзи, яка дасть уявне зображення втричі менше за сам предмет.

Задано, що фокусна відстань лінзи дорівнює f.

У загальному випадку, ми можемо використовувати формулу тонкої лінзи:

1/f = 1/v - 1/u,

де f - фокусна відстань лінзи, v - відстань уявного зображення від лінзи, u - відстань предмета від лінзи.

В даному випадку нам потрібно знайти відстань u.

Замінюємо відомі значення в формулу:

1/f = 1/v - 1/u.

Так як уявне зображення повинно бути втричі менше, ніж сам предмет, то відношення між уявним зображенням (v) і предметом (u) буде 1/3.

Отже, замінюємо це значення в рівнянні:

1/f = 1/(1/3) - 1/u,

1/f = 3 - 1/u,

1/u = 3 - 1/f.

Перевернемо обидві частини рівняння:

u = 1/(3 - 1/f).

Отже, отримали вираз для відстані між предметом і розсіювальною лінзою.

Приклад використання:
Задано, що фокусна відстань лінзи f = 10 см. Яка має бути відстань між предметом і розсіювальною лінзою, щоб його уявне зображення було втричі менше за сам предмет?

Застосовуємо вираз, отриманий в поясненні:
u = 1/(3 - 1/f).
Підставляємо значення фокусної відстані:
u = 1/(3 - 1/10).
Обчислюємо:
u = 1/(3 - 1/10) = 1/(3 - 0.1) = 1/2.9 ≈ 0.344 см.

Отже, відстань між предметом і розсіювальною лінзою, щоб його уявне зображення було втричі менше за сам предмет, становить близько 0.344 см.

Рекомендації: Для кращого розуміння даної теми, рекомендується ознайомитися з основами оптики та вивчити різні типи лінз, їх фокусні відстані та використання. Також рекомендується провести додаткові практичні експерименти з розсіювальною лінзою та виміряти відстані для різних значень фокусної відстані.

Вправа:
Задано, що фокусна відстань розсіювальної лінзи дорівнює 15 см. Яка має бути відстань між предметом і лінзою, щоб уявне зображення було втричі менше за сам предмет?