Яка є лінійна швидкість точок кола каруселі, якщо вона дорівнює 3 м/с, а точок, що знаходяться на відстані 2 м ближче

Тема урока: Швидкість точки кола каруселі

Пояснення: Візьмемо до уваги точку, що знаходиться на радіусі, тобто на відстані 2 м від центра каруселі. Швидкість цієї точки відома і дорівнює 2 м/с. Зауважимо, що швидкість точок кола каруселі залежить від їх відстані до центра. Чим далі точка від центра, тим більша її лінійна швидкість.

Для пошуку радіуса каруселі скористаємося формулою лінійної швидкості:

v = ω * r,

де v - лінійна швидкість,
ω - кутова швидкість,
r - радіус каруселі.

Ми вже знаємо, що v = 3 м/с, а відповідна точка має радіус 2 м. Підставивши ці значення у формулу, ми отримуємо:

3 м/с = ω * 2 м.

Отже, кутова швидкість дорівнює ω = 3 м/с / 2 м = 1.5 рад/с.

Кутова швидкість пов"язана з періодом обертання T формулою:

ω = 2π / T,

де 2π - повний кут (360 градусів або 2π радіан),
T - період обертання.

Період обертання можна виразити через частоту f:

T = 1 / f.

Ми також хочемо знати, скільки обертів здійснює карусель за 2 хвилини. Час можна перевести у секунди:

2 хвилини = 2 * 60 секунд = 120 секунд.

Ми маємо достатньо даних, щоб розрахувати період обертання, частоту та кількість обертів.

Приклад використання: Знайдіть радіус каруселі, її кутову швидкість, частоту, період обертання каруселі, та кількість обертів за 2 хвилини.

Обертіть увагу:
- 1 радіан = 57.3 градусів (приблизно)
- Щоб зробити обчислення точнішими, використовуйте більше знаків після коми в додаткових розрахунках.

Порада: Для кращого розуміння кінематики обертальних рухів, можна розглянути додаткові матеріали про тему кутової швидкості та лінійної швидкості точок, що рухаються по колу.

Вправа: Завдання: Яка буде лінійна швидкість точки кола, якщо радіус каруселі дорівнює 4 м, а кутова швидкість - 0.5 рад/с? Знайти також частоту, період обертання та кількість обертів за 3 хвилини.

Суть вопроса: Лінійна та кутова швидкість каруселі

Пояснення: Лінійна швидкість визначається як швидкість руху об"єкта по прямої лінії, у даному випадку - точок на колі каруселі. Щоб знайти радіус каруселі, ми можемо скористатися формулою для лінійної швидкості:

\[v = ωr\]

де \(v\) - лінійна швидкість, \(ω\) - кутова швидкість, \(r\) - радіус.

Ми знаємо, що лінійна швидкість точек, що знаходяться на відстані 2 м ближче до центра, дорівнює 2 м/с. Тобто:

\[2 = ω(r - 2)\]

Де \(ω\) - кутова швидкість, \(r\) - радіус, \(2\) - відстань до центра.

Ми також знаємо, що лінійна швидкість інших точок на колі дорівнює 3 м/с:

\[3 = ωr\]

Маючи два рівняння з двома невідомими (\(ω\) і \(r\)), ми можемо розв"язати їх методом підстановки або методом елімінації і знайти значення \(ω\) та \(r\).

Після знаходження радіуса каруселі, ми можемо також визначити кутову швидкість, частоту і період обертання каруселі, використовуючи відповідні формули:

\[ω = \frac{v}{r}\]
\[f = \frac{ω}{2π}\]
\[T = \frac{1}{f}\]

За допомогою цих формул школяр зможе точно визначити кутову швидкість, частоту, період обертання каруселі та кількість обертів, здійснених нею за певний час.

Приклад використання:

Школяр: Яка є лінійна швидкість точок кола каруселі, якщо вона дорівнює 3 м/с, а точок, що знаходяться на відстані 2 м ближче до центра, - 2 м/с?

ВчительGPT: Для того, щоб знайти ці значення, ми можемо скористатися формулою для лінійної швидкості \(v = ωr\). Також нам підходить формула \(2 = ω(r - 2)\), тому нам потрібно розв"язати систему рівнянь.

Школяр: Добре. Які значення \(ω\) і \(r\) отримаємо?

ВчительGPT: Після розв"язання я отримав \(ω = 1.5 \, \text{рад/с}\) і \(r = 2 \, \text{м}\).

Школяр: А які формули можна використовувати для визначення кутової швидкості, частоти, періоду обертання та кількості обертів?

ВчительGPT: Легко! Кутова швидкість обчислюється за формулою \(ω = \frac{v}{r}\). Частота - \(f = \frac{ω}{2π}\), період - \(T = \frac{1}{f}\). Кількість обертів буде дорівнювати кількості повних оборотів за заданий час. За допомогою цих формул ти зможеш точно визначити все необхідне.

Порада: Щоб краще зрозуміти концепції лінійної та кутової швидкості, можна скористатися реальними прикладами, такими як годинник. Коли стрілки пересуваються по колу на циферблаті, вони мають кутову швидкість, а зовнішній край, де вони показують час, має лінійну швидкість. Спробуй представити коло каруселі як годинник і відповідні формули стануть більш очевидними.

Вправа: За який час карусель здійснить один повний оберт, якщо кутова швидкість дорівнює \(2 \, \text{рад/с}\) і радіус каруселі рівний \(5 \, \text{м}\)?