Яка кінетична енергія електрона, який рухається по коловій орбіті радіусом 2 см, в однорідному магнітному полі

Тема урока: Кінетична енергія електрона на коловій орбіті в магнітному полі

Пояснення: Кінетична енергія електрона на коловій орбіті в магнітному полі визначається за формулою:

E = (1/2)mv^2,

де E - кінетична енергія, m - маса електрона, v - швидкість руху електрона.

На коловій орбіті в магнітному полі відбувається постійне прискорення електрона вздовж радіуса орбіти. Це прискорення обумовлене силовим полем, викликаним магнітним полем.

V = Rω,

де V - швидкість руху електрона, R - радіус орбіти електрона, ω - кутова швидкість руху електрона.

Сила, що діє на електрон, обумовлена магнітним полем, визначається за формулою:

F = evB,

де F - сила, e - елементарний заряд електрона, v - швидкість руху електрона, B - індукція магнітного поля.

Прискорення електрона можна виразити через силу:

a = F/m.

Підставляючи значення F і знаходячи вираз для прискорення відносно ω, отримуємо:

a = (eB/m)Rω.

Тоді швидкість можна записати як:

v = ωR = a(R/((eB/m)R)) = a((m/eB)).

Підставляючи значення v у формулу для кінетичної енергії, отримуємо:

E = (1/2)m(v^2) = (1/2)m((a(m/eB))^2) = (1/2)(m^2)(a^2/(e^2)(B^2)).

Отже, кінетична енергія електрона на коловій орбіті в магнітному полі може бути обчислена за формулою:

E = (1/2)(m^2)(a^2/(e^2)(B^2)).

Приклад використання:
Для електрона, що рухається по коловій орбіті радіусом 2 см в магнітному полі з індукцією, наприклад, 0,5 Тл, ми можемо обчислити кінетичну енергію, замінивши відповідні значення в формулу:

E = (1/2)(m^2)(a^2/(e^2)(B^2)).

Рекомендації:
Для кращого розуміння теми "Кінетична енергія електрона на коловій орбіті в магнітному полі" рекомендується ознайомитися з поняттями, такими як магнітне поле, індукція магнітного поля, радіус орбіти, швидкість руху електрона, прискорення, маса електрона та елементарний заряд.

Вправа:
Обчисліть кінетичну енергію для електрона з масою 9.1*10^31 кг, який рухається з прискоренням 5*10^14 м/с^2 на коловій орбіті радіусом 1 см в магнітному полі з індукцією 0.3 Тл.