Яка кількість роботи А необхідна для подвоєння кутової швидкості обертання мідної кулі, яка має радіус R = 10

Предмет вопроса: Робота и энергия

Объяснение: Чтобы найти количество работы (A), необходимое для подвоения кутовой скорости (ω) медного шара, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Количественно, работа (A) определяется как изменение кинетической энергии (КЭ) системы.

Сначала нам нужно найти начальную кинетическую энергию (КЭ_нач) и конечную кинетическую энергию (КЭ_кон) системы.

Начальная кинетическая энергия (КЭ_нач) равна:

КЭ_нач = (1/2) * I * ω_нач^2,

где I - момент инерции шара, который можно найти с помощью формулы I = (2/5) * M * R^2, где M - масса шара.

Далее, нужно найти конечную кинетическую энергию (КЭ_кон) системы с удвоенной кутовой скоростью:

КЭ_кон = (1/2) * I * ω_кон^2.

Разница в кинетической энергии (ΔКЭ) будет равна:

ΔКЭ = КЭ_кон - КЭ_нач.

И, наконец, количество работы (A) найдется как разница в кинетической энергии:

A = ΔКЭ.

Формулы:
I = (2/5) * M * R^2,
КЭ_нач = (1/2) * I * ω_нач^2,
КЭ_кон = (1/2) * I * ω_кон^2,
ΔКЭ = КЭ_кон - КЭ_нач,
A = ΔКЭ.

Например:
Пусть масса медного шара M = 1 кг.

Для подвоения кутовой скорости, мы удваиваем ω_нач до ω_кон = 2 * ω_нач.

Радиус R = 10 см = 0,1 м.

n = 2 об/с (частота вращения).

Сначала рассчитаем ω_нач:

ω_нач = 2πn = 2π * 2 = 4π рад/с.

Затем рассчитаем момент инерции I:

I = (2/5) * M * R^2 = (2/5) * 1 * (0,1)^2 = 0,008 кг * м^2.

Подставим все значения и рассчитаем ΔКЭ и A:

КЭ_нач = (1/2) * 0,008 * (4π)^2 = 0,32π^2 Дж.
КЭ_кон = (1/2) * 0,008 * (8π)^2 = 1,28π^2 Дж.
ΔКЭ = 1,28π^2 - 0,32π^2 = 0,96π^2 Дж.
A = 0,96π^2 Дж.

Таким образом, количество работы А, необходимое для подвоения кутовой скорости оборота медного шара, составляет 0,96π^2 Дж.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно иметь хорошее понимание момента импульса, момента инерции и закона сохранения энергии. Регулярная тренировка на решение задач по этой теме поможет вам лучше понять и применить эти концепции.

Упражнение:
Металлическая сфера массой 2 кг вращается с угловой скоростью 3 рад/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить ее угловую скорость вдвое? (Радиус сферы равен 0,5 м)