Яка індукція магнітного поля, якщо електрон пролітає по колу радіусом 2 см в однорідному магнітному полі

Тема: Индукция магнитного поля

Объяснение: Индукция магнитного поля происходит, когда электрический заряд движется в магнитном поле. В данном случае, электрон движется по кругу радиусом 2 см в однородном магнитном поле с разностью потенциалов 3,52 кВ.

Для начала, необходимо использовать уравнение Лоренца для определения индукции магнитного поля. Уравнение Лоренца гласит:

\[ \vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \]

где \(\vec{F}\) - сила, \(q\) - заряд, \(\vec{E}\) - электрическое поле, \(\vec{v}\) - скорость и \(\vec{B}\) - магнитное поле.

В данном случае, электрическое поле равно нулю, так как речь идет только о магнитном поле. Также можно использовать уравнение для центростремительной силы вращения:

\[ F = \frac{mv^2}{r} \]

где \(m\) - масса, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус кругового пути электрона.

Уравнение силы по выражению Лоренца принимает вид:

\[ q(vB) = \frac{mv^2}{r} \]

Сократим скорость \(v\) с обеих сторон:

\[ qB = \frac{mv}{r} \]

Теперь можно искать индукцию магнитного поля \(B\):

\[ B = \frac{mv}{qr} \]

В данной формуле известны следующие значения:

\(m\) - масса электрона, которая равна \(9.11 \times 10^{-31}\) кг,
\(v\) - скорость электрона, рассчитанная по формуле \(v = \frac{E}{q}\), где \(E\) - разность потенциалов (3,52 кВ), а \(q\) - заряд электрона,
\(r\) - радиус кругового пути электрона (2 см = 0,02 м).

Подставив данные в формулу, получим:

\[ B = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \times \left(\frac{3.52 \times 10^3}{1.6 \times 10^{-19}}\right)}{(0.02)} \]

После простых вычислений:

\[ B \approx 4.60 \times 10^{-4} \, Тл \]

Таким образом, индукция магнитного поля составляет примерно \(4.60 \times 10^{-4}\) Тл.

Совет: Для лучшего понимания темы индукции магнитного поля, рекомендуется изучить основные законы электромагнетизма, а также закон Лоренца и уравнение центростремительной силы.

Упражнение: Рассчитайте индукцию магнитного поля, если скорость электрона увеличена в 2 раза, а радиус кругового пути остается прежним (2 см).