Яка довжина стрижня в системі відліку, пов язаній із Землею, якщо стрижень перебуває в космічному кораблі, який

Тема: Доплерівський ефект

Пояснення: Доплерівський ефект виникає, коли джерело звуку або світла рухаються відносно спостерігача. В даній задачі ми маємо космічний корабель, який рухається відносно Землі із швидкістю 0,8с. Довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею, буде змінюватися через доплерівський ефект.

Для визначення довжини стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею, можна використати формулу:

\[ L" = \dfrac{L}{\gamma} \],

де L" - довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею,
L - довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній із кораблем,
γ (гамма) - фактор Лоренца, розраховується за формулою \( \gamma = \sqrt{ 1 - \dfrac{v^2}{c^2}} \),
v - швидкість корабля (0,8c),
c - швидкість світла в вакуумі.

Підставимо дані в формулу:

\[ \gamma = \sqrt{1 - \dfrac{(0,8c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,64} = 0,6 \],

\[ L" = \dfrac{4}{0,6} = 6,67 \; м \].

Тому, довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею, становить 6,67 метра.

Приклад використання:
Пояснити учню, яка буде довжина стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею, якщо корабель рухається зі швидкістю 0,8с та довжина стрижня дорівнює 4 метрам.

Рекомендації:
- Перед розв"язуванням подібних задач рекомендується ознайомитися з теорією Доплерівського ефекту та формулами, які використовуються для розрахунків.
- Зверніть увагу на одиниці вимірювання швидкості (у даних задачі швидкість вказано у множині швидкості світла c), вона дорівнює приблизно 3*10^8 м/c.
- Варто зробити схематичне зображення задачі, щоб краще зрозуміти, які системи відліку використовуються та в якому напрямку рухається корабель і стрижень.

Вправа:
Якщо швидкість руху космічного корабля становить 0,6с, а довжина стрижня приблизно 5 метрів в системі відліку, пов"язаній із кораблем. Визначте довжину стрижня в системі відліку, пов"язаній із Землею.