Яка є довжина нікелінового провідника діаметром 0,5 мм, використаного для створення нагрівального приладу з опором

Тема занятия: Температурна залежність опору

Пояснення: В даній задачі вам потрібно знайти довжину нікелінового провідника при використанні його для створення нагрівального приладу з встановленим опором під час певної температури.

Для розв"язання цієї задачі використовується формула залежності опору провідника від його температури:

R = R₀ * (1 + α * ΔT),

де R - опір при поточній температурі, R₀ - опір при початковій температурі, α - температурний коефіцієнт опору, ΔT - різниця між поточною і початковою температурами.

Спочатку знайдемо початковий опір R₀ за формулою:

R₀ = ρ * (L₀ / A₀),

де R₀ - початковий опір, ρ - питомий опір матеріалу, L₀ - початкова довжина провідника, A₀ - початкова площа перерізу провідника.

Маємо дані: R₀ = 48 Ом, ρ = 0,42 * 10^(-6) Ом*м, діаметр провідника d = 0,5 мм, температурний коефіцієнт опору α = 2,1 * 10^(-4) K^(-1).

Для обчислення початкової довжини провідника використовуємо формулу:

L₀ = (π * d^2) / 4,

де L₀ - початкова довжина провідника, d - діаметр провідника.

Отже, L₀ = (π * (0,5 * 10^(-3))^2) / 4.

Підставляємо значення в формулу R₀ = ρ * (L₀ / A₀) для знаходження початкового опору:

48 = 0,42 * 10^(-6) * (L₀ / A₀).

Знаходимо A₀, використовуючи формулу для площі перерізу провідника:

A₀ = (π * d₀^2) / 4,

де A₀ - початкова площа перерізу провідника, d₀ - початковий діаметр провідника.

Підставляємо значення і знаходимо L₀:

L₀ = 4 * (48 / (0,42 * 10^(-6))) * L₀ / ((π * (0,5 * 10^(-3))^2)).

Отримані значення використовуємо для обчислення довжини провідника при заданій температурі за формулою:

R = R₀ * (1 + α * ΔT),

де R - опір при поточній температурі, R₀ - опір при початковій температурі, α - температурний коефіцієнт опору, ΔT - різниця між поточною і початковою температурами.

Знаходимо ΔT = T - T₀, де T - поточна температура, T₀ - початкова температура.

Підставляємо отримані значення і знаходимо довжину провідника L при заданій температурі:

R = 48 * (1 + (2,1 * 10^(-4)) * (T - 800)).

Пример: Задано діаметр провідника d = 0,5 мм, опір при початковій температурі R₀ = 48 Ом, температурний коефіцієнт опору α = 2,1 * 10^(-4) K^(-1), питомий опір ρ = 0,42 * 10^(-6) Ом*м та температура T = 800 °C. Знайти довжину провідника L при цій температурі.

Порада: Робота з температурною залежністю опору вимагає від вас розуміння використовуваних формул та основних концепцій. Перед розв"язанням подібних задач необхідно ознайомитись з формулами, визначеннями та принципами, що задіяні в даному завданні.

Вправа: Заданий нікеліновий провідник діаметром 1 мм. При початковій температурі 20 °C він має опір 100 Ом. Яка буде довжина провідника використаного в нагрівальному приладі, якщо його температура становить 120 °C? Відомо, що питомий опір нікеліну під час цих експериментів складає 0,5 * 10^(-6) Ом*м, а температурний коефіцієнт опору α = 1,8 * 10^(-4) K^(-1).