Яка частота вільних електромагнітних коливань у контурі, складеному з конденсатора, який має ємність 250 пікофарадів

Содержание вопроса: Частота вольных электромагнитных колебаний в контуре с конденсатором и катушкой индуктивности

Описание: Чтобы найти частоту вольных электромагнитных колебаний в данном контуре, нам необходимо использовать формулу для расчета резонансной частоты. Данная формула выглядит следующим образом:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки в Гн, C - ёмкость конденсатора в Ф.

В задаче нам даны значения ёмкости конденсатора (C = 250 пФ) и индуктивности катушки (L = 40 мкГн), и мы должны найти частоту колебаний (f).

Подставляя значения в формулу, получаем:

f = 1 / (2π√(40*10^(-6)*250*10^(-12)))

Теперь рассчитаем частоту колебаний.

Например: Найдите частоту вольных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора с ёмкостью 250 пФ и катушки с индуктивностью 40 мкГн.

Решение:
f = 1 / (2π√(40*10^(-6)*250*10^(-12)))
f = 1 / (2π√(10^(-8)*10^(-10)))
f = 1 / (2π√(10^(-18)))
f ≈ 1 / (2π*10^(-9) )
f ≈ 1 / (2π*0.000000001)
f ≈ 1 / (2π*0.000000001)
f ≈ 1 / (0.00000000628)
f ≈ 159155418.044

Ответ: Частота вольных электромагнитных колебаний в данном контуре составляет примерно 159155418.044 Гц.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, вы можете нарисовать схему контура с конденсатором и катушкой, и подписать величины L и C непосредственно на схеме. Это поможет вам визуализировать процесс, происходящий в контуре.

Закрепляющее упражнение: Найдите частоту вольных электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью 400 пФ и катушки с индуктивностью 60 мкГн. Ответ округлите до ближайшего целого значения.

Формула: Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(LC))

где `f` - частота, `L` - индуктивность катушки, `C` - ёмкость конденсатора, `pi` - математическая константа, равная приблизительно 3.14159.

Решение:

Дано:
- Ёмкость конденсатора `C = 250 пФ`
- Индуктивность катушки `L = 40 мкГн`

Мы знаем значения `C` и `L`, поэтому можем подставить их в формулу:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(40 * 10^-6 * 250 * 10^-12))

Выполняем вычисления:

f = 1 / (2 * 3.14159 * sqrt(40 * 10^-6 * 250 * 10^-12))

f ≈ 1 / (2 * 3.14159 * sqrt(10 * 10^-9))

f ≈ 1 / (2 * 3.14159 * 10 * 10^-4)

f ≈ 1 / (2 * 3.14159 * 10^-3)

f ≈ 1 / (2 * 0.00628318)

f ≈ 1 / 0.01256636

f ≈ 79.57747 Гц

Таким образом, частота свободных электромагнитных колебаний в данном контуре составляет приблизительно 79.57747 Гц.

Совет: Если в задаче даны значения ёмкости и индуктивности, обязательно убедитесь, что все единицы измерения приведены к одной системе (например, СИ). В противном случае, необходимо выполнить соответствующие преобразования.

Проверочное упражнение: Какая частота будет у свободных электромагнитных колебаний в контуре, если ёмкость конденсатора равна 150 пикофарадам, а индуктивность катушки составляет 20 микрогенри?