Яка частота та амплітуда коливань та довжина маятника, якщо тіло розміром до неї підвішено на нитці і здійснює

Тема урока: Коливання маятника

Описание: Колебания маятника - это периодическое движение тела, подвешенного на нити или пружине. В данной задаче у нас маятник, связанный с пружиной.

Частота колебаний маятника определяет количество полных колебаний, которые маятник совершает за единицу времени. Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение маятника от положения равновесия.

Для начала решим уравнение колебательного движения:

x = A*sin(ωt),

где x - координата колебательного тела, A - амплитуда, ω - угловая частота, t - время.

Так как в задаче указана зависимость координаты маятника от времени x = 5πt, получаем:

5πt = A*sin(ωt).

Из этого уравнения видно, что амплитуда A равна 5π, а угловая частота ω равна 1.

Чтобы найти длину маятника, воспользуемся формулой для периода колебаний:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Учитывая, что период Т и угловая частота ω связаны соотношением Т = 2π/ω, получим:

l = g(2π/ω)^2 = 9.8(2π)^2 = 38.86 м.

Чтобы определить жёсткость пружины, воспользуемся формулой для угловой частоты колебаний пружинного маятника:

ω = √(k/m),

где k - жесткость пружины, m - масса тела.

Подставляя известные значения, получим:

1 = √(k/10).

Возводим обе части уравнения в квадрат, тогда получим:

1 = k/10,

k = 10 Н/м.

Совет: Для лучшего понимания колебаний маятника, рекомендуется изучить уравнение гармонического колебания и ознакомиться с понятиями амплитуды, частоты и периода колебаний.

Практика: Если масса тела увеличится в два раза, как это повлияет на период колебаний укажите старое значение Т. Масса тела - 20 кг.