Яка була середня швидкість руху туриста на всьому шляху, якщо він спочатку йшов гірською стежкою зі швидкістю 2 км/год

Название: Средняя скорость туриста на всем пути.

Инструкция: Чтобы найти среднюю скорость туриста на всем пути, нам нужно знать расстояние, которое он прошел, и время, затраченное на это. Пусть расстояние, которое он прошел, составляет D километров, и время, затраченное на это, составляет t часов.

Мы знаем, что турист сначала двигался горной тропой со скоростью 2 км/час и потом вернулся обратно со скоростью 6 км/час. Получается, что расстояние, которое он прошел в одну сторону, равно D километров.

Пусть время, затраченное на движение горной тропой, составляет t₁ часов. А время, затраченное на движение обратно, составляет t₂ часов. Известно, что средняя скорость вычисляется по формуле: средняя скорость = общее расстояние/общее время.

Из этого следует, что D = 2*t₁ (расстояние в одну сторону) и D = 6*t₂ (расстояние в обратную сторону).

Также нам известно, что общее время равно сумме времени движения туда и обратно, то есть t = t₁ + t₂.

Теперь мы должны решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для D, t₁ и t₂, а затем вычислить среднюю скорость путешественника на всем пути, используя формулу средней скорости.

Решение:
Учитывая систему уравнений:
D = 2*t₁
D = 6*t₂
t = t₁ + t₂

Мы можем решить ее методом подстановки.
Из первого уравнения можно выразить D через t₁:
D = 2*t₁

Подставим это значение во второе уравнение:
2*t₁ = 6*t₂

Делим обе части на 2:
t₁ = 3*t₂

Теперь можно заменить t₁ в третьем уравнении:
t = t₁ + t₂
t = 3*t₂ + t₂
t = 4*t₂

Из этого следует, что t₂ = t/4.

Теперь мы можем найти t₁, подставив значение t₂ в первое уравнение:
t₁ = 3*t₂
t₁ = 3*(t/4)
t₁ = 3t/4

Теперь мы можем найти D, подставив значение t₁ в любое из первых уравнений:
D = 2*t₁
D = 2*(3t/4)
D = 3t/2

Таким образом, мы нашли, что расстояние D равно 3t/2.

Используя формулу средней скорости = общее расстояние/общее время, мы можем найти среднюю скорость:
средняя скорость = (3t/2)/(t)
средняя скорость = 3/2

Ответ:
Средняя скорость туриста на всем пути составляет 3/2 км/ч.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать определение средней скорости и уметь работать с системой уравнений. Рекомендуется повторить эти основы и пройти через несколько задач, чтобы закрепить понимание.

Дополнительное задание:
Какова будет средняя скорость, если турист первоначально двигался со скоростью 4 км/ч, а затем вернулся обратно со скоростью 8 км/ч? Найдите ответ с подробным объяснением и расчетами.