Яка була початкова температура газу, якщо його об єм зменшився на 40% і температура знизилася на 84 К, а тиск зрос

Тема занятия: Изменение температуры, объема и давления газа

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Гейла-Люссака, которая описывает закон Бойля-Мариотта для идеального газа. Формула выглядит следующим образом:

\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]

Где P - давление, V - объем, T - температура.

Для начала, нам необходимо определить значения P2, V2 и T2, используя данные из задачи.

Мы знаем, что объем V2 уменьшился на 40%, что означает, что новый объем равен 60% (или 0,6) исходного объема V1.

Также, по условию, температура T2 уменьшилась на 84 К, а давление P2 увеличилось на 20% (или 1,2).

Теперь мы можем решить данную задачу, подставив известные значения в формулу Гейля-Люссака:

\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \]

\[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{1,2 \cdot 0,6 \cdot P_1}{T_2 - 84} \]

Теперь нам нужно найти начальную температуру T1. Для этого можно переписать формулу, выделив T1:

\[ T_1 = \frac{1,2 \cdot 0,6 \cdot P_1 \cdot T_1}{T_2 - 84} \]

Далее, упрощаем данное уравнение:

\[ T_1(T_2 - 84) = 0,72 \cdot P_1 \cdot T_1 \]

\[ T_2 - 84 = 0,72 \cdot P_1 \]

\[ T_2 = 0,72 \cdot P_1 + 84 \]

Теперь можно найти начальную температуру T1, зная значения T2 и другие известные данные.

Например:
Задача: Яка була початкова температура газу, якщо його об"єм зменшився на 40% і температура знизилася на 84 К, а тиск зрос на 20%?

\[ T_2 = 0,72 \cdot P_1 + 84 \]
\[ T_2 = 0,72 \cdot 1 + 84 \]
\[ T_2 = 0,72 + 84 \]
\[ T_2 = 84,72 \; К \]

Теперь, подставляем полученные значения в исходное уравнение для определения начальной температуры T1:

\[ T_1 = \frac{1,2 \cdot 0,6 \cdot P_1 \cdot T_1}{T_2 - 84} \]

\[ T_1 = \frac{1,2 \cdot 0,6 \cdot P_1 \cdot T_1}{84,72 - 84} \]

\[ T_1 = \frac{0,72 \cdot P_1 \cdot T_1}{0,72} \]

\[ T_1 = P_1 \cdot T_1 \]

\[ T_1 = 1 \cdot T_1 \]

Получаем, что начальная температура газа T1 равна T1.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется ознакомиться с законами Бойля-Мариотта и Гейля-Люссака, а также уметь использовать формулу Гейля-Люссака для решения подобных задач. Более полное понимание этих законов поможет легче решать задачи, связанные с изменением давления, температуры и объема газа.

Упражнение:
При увеличении давления на 30% и увеличении объема на 20%, температура газа увеличилась на 60 К. Какая была исходная температура газа?