Яка буде часова і просторова відстань, коли тіло, кинуте вгору під кутом 30° до горизонту з початковою швидкістю

Тема урока: Двомірний рух

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо розділити рух тіла на два компоненти: горизонтальний і вертикальний. Горизонтальний рух залишається постійним і рівним початковій швидкості тіла. Вертикальний рух буде впливати на відстань, яку пройде тіло в горизонтальному напрямку.

Для знаходження годинної відстані можна скористатися формулою горизонтального руху:

\[S = V_x \cdot t\]

де \(S\) - горизонтальна відстань, \(V_x\) - горизонтальна компонента швидкості тіла, \(t\) - час руху.

Горизонтальна компонента швидкості тіла може бути знайдена з використанням тригонометричних функцій. В даному випадку, ми можемо знайти \(V_x\) за допомогою формули:

\[V_x = V \cdot \cos(\alpha)\]

де \(V\) - початкова швидкість тіла, \(\alpha\) - кут, під яким тіло кидають вгору.

Просторову відстань можна знайти за допомогою формули вертикального руху:

\[S = V_{y_0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

де \(S\) - просторова відстань, \(V_{y_0}\) - початкова вертикальна компонента швидкості тіла, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(t\) - час руху.

При впаданні на поверхню землі, вертикальна компонента швидкості тіла буде рівна нулю, оскільки тіло досягне максимальної висоти. Таким чином, ми можемо скористатися цим фактом, щоб знайти час руху тіла. Розв"язавши рівняння

\[V_{y_0} - g \cdot t = 0\]

отримуємо

\[t = \frac{V_{y_0}}{g}\]

Підставивши цей час у формулу горизонтального руху, ми зможемо знайти годинну відстань.

Приклад використання:
Задано: \(V = 15 м/с\), \(\alpha = 30°\), \(h = 40 м\), \(g = 9.8 м/с^2\)

1. Знайдемо \(V_x = V \cdot \cos(\alpha)\):
\[V_x = 15 \cdot \cos(30°) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12.99 м/с\]

2. Знайдемо \(t = \frac{V_{y_0}}{g}\):
\[t = \frac{V \cdot \sin(\alpha)}{g} = \frac{15 \cdot \frac{1}{2}}{9.8} = \frac{15}{2 \cdot 9.8} \approx 0.77 с\]

3. Знайдемо горизонтальну відстань \(S = V_x \cdot t\):
\[S = 12.99 \cdot 0.77 \approx 9.99 м\]

Відповідь: годинна відстань, коли тіло впаде на поверхню землі, становить приблизно 9.99 метрів.

Рекомендації: Для кращого розуміння двомірного руху, варто ознайомитися з основними формулами та поняттями, такими як початкова швидкість, прискорення, час руху та математичні методи для розв"язання систем рівнянь. Також варто зрозуміти, як кут відноситься до горизонтальної та вертикальної компонент траєкторії руху.

Вправа:
1. Які будуть годинна і просторова відстані, якщо початкова швидкість тіла буде 20 м/с, а кут між вектором початкової швидкості і горизонтальною віссю дорівнюватиме 45°?