Яка буде активність препарату радону після розпаду 75% всіх атомів радону, якщо його початкова активність становила

Радон - это радиоактивный газ, который подвергается распаду со временем. Распад радона происходит по экспоненциальному закону, который описывается формулой:

\[ A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где:
- \( A(t) \) - активность радона после времени \( t \),
- \( A_0 \) - начальная активность радона,
- \( \lambda \) - константа распада радона,
- \( e \) - основание натурального логарифма.

Для нахождения активности радона после времени \( t \) нужно знать начальную активность и константу распада. В данной задаче известно, что начальная активность радона составляет 1500, а 75% всех атомов радона подвергаются распаду.

Для нахождения константы распада можно использовать следующую формулу:

\[ \lambda = \frac{{- \ln(0.25)}}{t_{1/2}} \]

где:
- \( \ln(x) \) - натуральный логарифм числа \( x \),
- \( t_{1/2} \) - период полураспада радона (время, через которое активность радона уменьшается в 2 раза).

Теперь мы можем рассчитать активность радона после распада 75% его атомов.

Дополнительный материал:
Допустим, период полураспада радона составляет 4 дня. Чтобы найти активность радона после распада 75% его атомов через 10 дней, мы можем использовать следующие шаги:
1. Рассчитать константу распада: \( \lambda = \frac{{- \ln(0.25)}}{4} \)
2. Используя начальную активность \( A_0 = 1500 \), подставить значения в формулу активности:
\( A(10) = 1500 \cdot e^{-\lambda \cdot 10} \)
3. Вычислить активность радона после распада 75% его атомов при заданном времени \( t \).

Совет:
Для лучшего понимания расчетов и формул в этой задаче, рекомендуется ознакомиться с понятиями экспоненциальной функции и натурального логарифма. Также важно понимать, что активность радона уменьшается с течением времени из-за распада его атомов.

Закрепляющее упражнение:
По данному периоду полураспада радона равному 5 дням, определите активность радона после распада 75% его атомов через 20 дней, если начальная активность составляет 2000.