Як змінюється координата рухаючогося тіла відповідно до рівняння x = 20 - 5t + 6t^2?

Тема занятия: Математика - Уравнения в движении

Разъяснение:
Для решения данной задачи о движении тела, нам дано уравнение x = 20 - 5t + 6t^2. Здесь x представляет собой координату тела в зависимости от времени t.

Чтобы понять, как изменяется координата тела во времени, мы можем найти производные этого уравнения, чтобы выразить скорость и ускорение тела.

Первая производная этого уравнения даёт нам скорость тела, которая является производной по t от x. Для данного уравнения, первая производная будет выглядеть следующим образом:

v = dx/dt = d(20 - 5t + 6t^2)/dt = -5 + 12t

Таким образом, скорость тела равна -5 + 12t.

Вторая производная этого уравнения даёт нам ускорение тела, которое является производной по t от скорости. Для данного уравнения, вторая производная будет выглядеть следующим образом:

a = dv/dt = d(-5 + 12t)/dt = 12

Таким образом, ускорение тела постоянно и равно 12.

Это означает, что тело движется по параболической траектории. Его координата будет изменяться в зависимости от времени согласно уравнению x = 20 - 5t + 6t^2.

Пример:
Дано уравнение x = 20 - 5t + 6t^2.
Для t = 1, найдем значение координаты x.
x = 20 - 5(1) + 6(1)^2
x = 20 - 5 + 6
x = 21

Таким образом, при t = 1, координата тела будет равна 21.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, полезно изучить основы уравнений движения и производных. Регулярное применение математических формул и решение различных задач помогут закрепить полученные знания.

Дополнительное задание:
Найдите скорость и ускорение тела для уравнения x = 10 - 3t + 4t^2. Затем найдите координату тела при t = 2.