Як зміниться тиск ідеального газу, якщо середня квадратична швидкість молекул збільшиться в 9 разів при незмінній

Суть вопроса: Идеальный газ и его зависимость от среднеквадратичной скорости частиц

Объяснение:

Давайте рассмотрим зависимость между тиском идеального газа и среднеквадратичной скоростью его молекул. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который устанавливает, что при неизменной концентрации идеального газа его давление обратно пропорционально объему. Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит так:

P₁V₁ = P₂V₂

где P₁ и V₁ - давление и объем газа до изменения, P₂ и V₂ - давление и объем после изменения.

Следовательно, изменение давления идеального газа будет зависеть от изменения объема. Обратимся к уравнению состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из этого уравнения можно выразить давление P как отношение количества вещества n, универсальной газовой постоянной R и температуры T к объему V:

P = (nRT) / V

Таким образом, можно увидеть, что давление идеального газа прямо пропорционально количеству вещества, универсальной газовой постоянной и температуре, и обратно пропорционально объему.

Теперь вернемся к исходной задаче. Если среднеквадратичная скорость молекул идеального газа увеличивается в 9 раз, то это означает, что кинетическая энергия молекул увеличивается в 81 раз (9^2). Кинетическая энергия пропорциональна температуре газа, следовательно, температура также увеличивается в 81 раз.

Учитывая, что количество вещества и объем газа остаются неизменными, мы можем записать уравнение изменения давления идеального газа:

P₁ / P₂ = T₁ / T₂

где P₁ и T₁ - давление и температура до изменения, P₂ и T₂ - давление и температура после изменения.

Подставим известные значения:

P₁ / P₂ = 1 / 81

так как P₁ и P₂ связаны обратной пропорцией с T₁ и T₂.

Таким образом, давление идеального газа изменится в 81 раз, а это соответствует варианту ответа в) збільшиться в 81 рази.

Демонстрация:

Пусть исходное давление идеального газа составляет 2 атмосферы. При увеличении среднеквадратичной скорости молекул в 9 раз, давление станет 2 * 81 = 162 атмосферы.

Совет:

Чтобы лучше понять зависимость между давлением идеального газа и среднеквадратичной скоростью молекул, рекомендуется ознакомиться с основами кинетической теории газов и модели идеального газа. Это поможет вам лучше понять, как физические характеристики газа связаны между собой.

Практика:

Как изменится давление идеального газа, если его среднеквадратичная скорость увеличивается в 4 раза при неизменной концентрации? Варианты ответов: а) увеличится в 4 раза, б) увеличится в 8 раз, в) увеличится в 16 раз, г) увеличится в 64 раза.