Як залежить від часу t пройдений тілом шлях s за допомогою рівняння s= at - bt^2 + ct^3, де а= 3 м/с, b = 2 м/с

Тема занятия: Физика - Движение тела

Объяснение: Чтобы найти среднее ускорение за третью секунду, сначала нам нужно выразить пройденный путь `s` в зависимости от времени `t`, используя данное уравнение движения: `s = at - bt^2 + ct^3`, где `a = 3 м/с`, `b = 2 м/с`, `c = 1 м/с`.

Затем мы возьмем производную от уравнения по времени, чтобы найти скорость `v`, а затем снова возьмем производную от скорости, чтобы найти ускорение `a`. После этого мы сможем найти среднее ускорение за третью секунду.

1. Изначальное уравнение: `s = at - bt^2 + ct^3`
2. Выразим `v` (скорость) как производную от `s` по `t`: `v = ds/dt = a - 2bt + 3ct^2`
3. Выразим `a` (ускорение) как производную от `v` по `t`: `a = dv/dt = -2b + 6ct`
4. Подставим значения `a = 3 м/с`, `b = 2 м/с`, `c = 1 м/с` в уравнение, чтобы найти среднее ускорение за третью секунду: `a = (-2 * 2) + (6 * 1 * 3) = -4 + 18 = 14 м/с^2`

Демонстрация: Найдем среднее ускорение за третью секунду при данных значениях.

Решение:
1. Подставим значения `a = 3 м/с`, `b = 2 м/с`, `c = 1 м/с` в уравнение движения: `s = (3 * t) - (2 * t^2) + (t^3)`
2. Продифференцируем уравнение по времени `t`, чтобы найти скорость: `v = ds/dt = 3 - (2 * 2 * t) + (3 * t^2)`
3. Продифференцируем уравнение для скорости `v` по времени `t`, чтобы найти ускорение: `a = dv/dt = -4 + (6 * t)`
4. Подставим `t = 3 секунды` в полученное уравнение, чтобы найти среднее ускорение: `a = -4 + (6 * 3) = -4 + 18 = 14 м/с^2`

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно освоить навык нахождения производных функций и их применение в физических задачах. Регулярная практика и работа с аналогичными задачами помогут вам стать более уверенным в решении таких типов задач.

Задание: Если у вас есть уравнение движения `s = 2t - t^2 + 3t^3`, найдите среднее ускорение за вторую секунду.

Тема вопроса: Равномерное движение с ускорением

Объяснение: Для решения данной задачи о равномерном движении с ускорением, нам потребуется найти скорость и ускорение тела. Зная формулы, мы можем найти эти величины.

Дано уравнение движения тела: s = at - bt^2 + ct^3, где a = 3 м/с, b = 2 м/с, c = 1 м/с.

Сначала найдем производную уравнения по времени t, чтобы найти скорость v тела:
v = ds/dt = a - 2bt + 3ct^2.

Затем найдем вторую производную для нахождения ускорения a тела:
a = dv/dt = -2b + 6ct.

Для нахождения среднего ускорения за третью секунду, мы должны подставить значение t = 3 в уравнение ускорения:
a(3) = -2b + 6c(3).

Подставив значения b = 2 м/с и c = 1 м/с, мы можем рассчитать среднее ускорение за третью секунду.

Демонстрация: Найдем среднее ускорение за третью секунду для данной задачи.

Дано:
a = 3 м/с, b = 2 м/с, c = 1 м/с.

Решение:
a(3) = -2b + 6c(3)
a(3) = -2(2) + 6(1)(3)
a(3) = -4 + 18
a(3) = 14 м/с^2.

Совет: Для понимания равномерного движения с ускорением, рекомендуется изучить основные формулы и понятия о производной и интеграле. Они помогут вам понять, как найти скорость и ускорение тела в зависимости от времени. Практикуйтесь в решении задач, чтобы лучше понять концепцию равномерного движения с ускорением.

Задача для проверки: На каком временном интервале тело будет двигаться с положительным ускорением, если a = 3 м/с, b = 2 м/с и c = 1 м/с?