Як довго займе м ячу, щоб впасти з даху будинку висотою 40 метрів при прискоренні 8 метрів за секунду? Яка буде сила

Тема вопроса: Вертикальний рух з прискоренням.

Пояснення:
Для вирішення цієї задачі нам потрібно використати формулу для вертикального руху з прискоренням:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
де \(s\) - пройдений шлях (висота в даному випадку), \(u\) - початкова швидкість (0, оскільки м"яч не рухається від
даху), \(a\) - прискорення (8 м/с² у даному випадку) та \(t\) - час, в який м"яч падає з даху.

Ми шукаємо час, тому розкладемо формулу на дві частини, щоб визначити \(t\):
\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Підставляємо відомі значення в дану формулу:
\[40 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t^2\]

Скорочуємо:
\[40 = 4t^2\]

Ділимо обидві частини на 4:
\[10 = t^2\]

Знаходимо квадратний корінь від обох частин:
\[t = \sqrt{10}\]

Таким чином, м"яч займе \(\sqrt{10}\) секунди, щоб впасти з даху.

Тепер, щоб визначити силу опору повітря, нам потрібна формула:
\[F_{\text{опору}} = k \cdot v^2\]
де \(F_{\text{опору}}\) - сила опору повітря, \(k\) - коефіцієнт опору повітря та \(v\) - швидкість.

Оскільки м"яч падає відповідно до сили тяжіння, він набуває максимальної швидкості об"єкта, що падає.
Отже, \(v\) становитиме 8 м/с.

Підставимо відомі значення в формулу:
\[F_{\text{опору}} = k \cdot (8)^2\]

Тут нам потрібно знати коефіцієнт опору повітря \(k\), який не вказаний у задачі. Без цього значення точну відповідь дати неможливо.

Приклад:
Задача: Як довго займе м"ячу, щоб впасти з даху будинку висотою 40 метрів при прискоренні 8 метрів за секунду?

Рішення:
\[s = \frac{1}{2}at^2\]
\[40 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t^2\]
\[40 = 4t^2\]
\[10 = t^2\]
\[t = \sqrt{10}\]

Адвайс:
Щоб легше розібратися у вертикальному русі з прискоренням, рекомендую вивчити основні формули та закони цієї теми. Також вправи з різними значеннями швидкості та прискорення можуть допомогти краще зрозуміти матеріал.

Вправа:
Уявімо, що м"яч падає з башти висотою 60 метрів. За який час м"яч досягне землі, якщо прискорення становить 10 м/с²?