What is the magnitude of the magnetic field induction vector, created by the wires at the vertex M, of a right-angled

Тема: Магнитное поле, создаваемое проводами

Разъяснение: Чтобы найти величину вектора индукции магнитного поля, создаваемого проводами в вершине M, прямоугольного треугольника, нам нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Сначала определим магнитное поле, создаваемое каждым проводом отдельно. Формула для вычисления индукции магнитного поля вблизи прямолинейного провода имеет вид:

math

B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}

где B - индукция магнитного поля, I - сила тока, проходящего через провод, r - расстояние от провода до точки M, а $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} T \cdot m \cdot A^{-1}$).

Затем мы можем использовать правило сложения векторов, чтобы найти общую величину магнитного поля в точке M.

Вычислим индукцию магнитного поля каждого провода отдельно:

math

B1 = \frac{{\mu_0 \cdot I1}}{{2 \cdot \pi \cdot r1}}

B2 = \frac{{\mu_0 \cdot I2}}{{2 \cdot \pi \cdot r2}}

где B1 и B2 - индукции магнитного поля, создаваемого первым и вторым проводом соответственно, I1 и I2 - силы тока, проходящие через эти провода, r1 и r2 - расстояния от проводов до точки M.

Наконец, найдем общую величину магнитного поля в точке M, складывая векторы магнитного поля каждого провода:

math

B = \sqrt{{B1^2 + B2^2}}

Округлим полученный результат до ближайшего целого значения и выразим его в микротеслах (µT).

Пример:
Дано: d = 20 см, I1 = 3 А, I2 = 4 А.

Запишем известные данные в метрических единицах: d = 0.2 м

Вычислим расстояния до точки M:
r1 = d (так как точка M находится на одном из прямых провода)
r2 = $\sqrt{2} \cdot d$ (по теореме Пифагора, так как это прямоугольный треугольник с катетами d).

Теперь посчитаем индукцию магнитного поля каждого провода:
B1 = 2π×(4π×10^(-7) Т·м/А)(3 А)/(2π×d м) = 6.37 × 10^(-6) Т
B2 = 2π×(4π×10^(-7) Т·м/А)(4 А)/(2π×sqrt(2)d м) ≈ 9.01 × 10^(-6) Т

Теперь сложим векторы магнитного поля:
B = sqrt(B1^2 + B2^2) ≈ 1.09 × 10^(-5) Т

Округлим до ближайшего целого значения и выразим в микротеслах:
B ≈ 10 µТ

Совет: Для успешного решения подобных задач полезно знать формулы, описывающие магнитные поля, и уметь применять их для расчетов. Также важно правильно определить расстояния до источников магнитного поля и выбрать правильное направление их векторов при сложении.

Закрепляющее упражнение: Как изменится величина магнитного поля в точке M, если сила тока во втором проводе удвоится? Ответ выразите в µT, округлите до ближайшего целого значения. (Изменение величины индукции магнитного поля первого провода игнорируйте).

Суть вопроса: Магнитное поле, создаваемое проводниками

Инструкция: Чтобы найти величину вектора индукции магнитного поля, создаваемого проводами в точке M, нам понадобится закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа утверждает, что магнитное поле, создаваемое бесконечно длинным проводником с постоянным током, имеет величину, пропорциональную силе тока и обратно пропорциональную расстоянию до проводника.

Мы можем использовать этот закон для каждого провода и затем сложить результаты для получения общей силы магнитного поля. Формула для вычисления магнитного поля B, создаваемого проводником, выглядит следующим образом:

B = (μ₀ * I) / (2 * π * r)

где B - величина магнитного поля, I - сила тока, r - расстояние до провода, μ₀ - магнитная постоянная.

В данной задаче мы имеем два провода с одинаковыми направлениями тока и одинаковыми значениями тока. Первый провод имеет длину d = 20 см (или r = 0.2 м). Второй провод также имеет длину d = 20 см. Магнитное поле, создаваемое каждым проводом, будет равно:

B₁ = (μ₀ * I) / (2 * π * 0.2)

B₂ = (μ₀ * I) / (2 * π * 0.2)

Чтобы получить общую величину магнитного поля, мы можем сложить значения B₁ и B₂:

B = B₁ + B₂

Ответ нужно выразить в микротеслах (µT), округлив до целого значения.

Доп. материал:

Найти величину магнитного поля, создаваемого проводами в точке M на рисунке, если каждый провод имеет силу тока I = 3 A и длину d = 20 cm.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу, можно визуализировать силы магнитного поля, создаваемые каждым проводом, и представить, как они суммируются в точке M. Также полезно помнить формулу для расчета магнитного поля, создаваемого конкретным проводом.

Задание:

Найдите величину магнитного поля, создаваемого проводами с силой тока I1 = 5 A и I2 = 8 A, если каждый провод имеет длину d = 15 cm. Выразите ответ в микротеслах (µT), округлив до целого значения.